【试题解析】福建省南安一中2012届高三数学上学期期末试题试题 理.doc

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1、【试题解析】福建省南安一中2012届高三数学上学期期末试题试题理本试卷分第一部分和第二部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第一部分（共70分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示为()A．B．C．D．2．等差数列的前n项和为，若，则的值是()A．130B．65C．70D．754．已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（）A．B．C．D．5．已知，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，

2、则∥；④若⊥，⊥，则∥．其中正确的命题为（）A．①②B．②③C.①④D．③④7．椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角14用心爱心专心为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．10．如果函数没有零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设是虚数单位），则．12．双曲线的实轴长是．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．设（其中为自然对数的底数），则的值为．15．若，，，满足：，，则的值为．第二部分（共80分）14用心爱心专心三、解答题(本大题有6小题，共80分．解答应写出文字说明、证

3、明过程或演算步骤)16．（本小题满分13分）（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值.18．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；zxxk（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分13分）14用心爱心专心已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，

4、求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程．20．（本小题满分14分）已知函数.求实数的取值范围.21.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为；14用心爱心专心数学（理）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B．2．A．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．8．C．9．D．10．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．112．413．

5、π+14．15．三、解答题(本大题有6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分13分）14用心爱心专心（2）的一条对称轴方程为…………………9分…………………11分又，…………………13分17．（本小题满分13分）已知数列满足，，数列满足；（Ⅰ）求证：数列是等差数列；14用心爱心专心18．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若

6、存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），A1C1B1MBAPxyzB1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，14用心爱心专心CN（1）∵，∴∴无论取何值，AM⊥PN………………………………4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。∴方程（*）无解∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º………………………13分19．（本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点

7、，若的面积为，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程．解：（1）设椭圆C的方程为，由题意可得，又，因为椭圆C经过，14用心爱心专心代入椭圆方程有，解得，所以即,又圆O的半径所以化简，得解得（舍）,所以，故圆O的方程为：．14用心爱心专心（2）解法二：设直线的方程为，（Ⅱ）若对于，恒成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记；当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.解：（1）直线的斜率为1.函数的定义域为，14用心爱心专心(2)，由解得；由解得.所以的取值范围是.………………………………9分(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因