【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测11 新人教A版.doc

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1、单元质量检测(11)一、选择题1．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有(　　)A．12种　　　　　　　　B．20种C．24种D．48种解析：甲、乙捆绑后与第5种商品排列有A种，产生的三个空排丙、丁，有A种，再排甲、乙有A种，共有AAA＝24种．答案：C2．直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有(　　)A．25个B．36个C．100个D．225个解析：从构成矩形的四条边入手，可以从6条竖着的直线中任取两条，共有C种选法；再从6条横着的直线中任取两条直

2、线，共有C种选法，所以可构成矩形C·C＝225(个)．答案：D3．(1＋)610的展开式中的常数项为(　　)A．1B．46C．4245D．4246解析：(1＋)6的通项公式为Cx，10的通项公式为Cx－，由＋(－)＝0，得，，共三项，所以常数项为CC＋CC＋CC＝4246.答案：D4．在一底面半径和高都是2cm的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2cm3的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是(　　)A.B.C.D．1－9用心爱心专心解析：可用体积作为几何度量，易知取出带有麦锈病的种子的概率为P＝＝.答案：C5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△

3、PBC的面积大于的概率是(　　)A.B.C.D.解析：如右图，在AB边取点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则概率为＝.答案：C6．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)A．C()2()5B．C()2()5C．C()2()5D．C()2()5解析：由题意得，在7次摸球中，摸得红球的次数恰为2次，则有S7＝3.又因为每次摸球，摸得红球的概率为，设X为摸得红球的次数，则X～B(7，)，在7次摸球中，恰有2次摸得红球的概率P(X＝2)＝C()2()5.答案：B7．集合A＝{(x，y)

4、

5、y≥

6、x－1

7、，x∈N*}，集合B＝{(x，y)

8、y≤－x＋5，x∈N*}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)∈A∩B9用心爱心专心的概率等于(　　)A.B.C.D.解析：由于y≥

9、x－1

10、⇔，根据二元一次不等式表示平面的区域，可知A∩B对应如下图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有

11、8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a，b)∈A∩B的概率为＝，故选B.答案：B8．设随机变量的概率分布为：X012P1－p则X的数学期望的最小值是(　　)A.B．0C．2D．随p的变化而变化解析：EX＝0×＋1×＋2×(1－)＝2－p，又∵≥0,1－p≥0，∴0≤p≤，∴当p＝时，EX的值最小，最小值为2－＝.答案：A9．(2009·深圳一调)利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b，则方程x＝－2a－9用心爱心专心有实根的概率为(　　)A.B.C.D.解析：方程x＝－2a－，即x2＋2ax＋b＝0，若方程

12、有实根，则有Δ＝4a2－4b≥0即b≤a2，其所求概率可转化为几何概型，如右图，其概率等于阴影面积与正方形面积之比，S阴影＝a2da＝a3＝，所以所求概率P＝.答案：B10．(2009·广州一测)在区间[0,1]上任意两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)＝x2＋a，故f(x)在x∈[－1,1]上单调递增，又因为函数f(x)＝x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点，即有f(－1)·f(1)<0成立，即(＋a－b)(－－a－b)<0，则(＋a－b)(＋a＋b)>0，可化为：或，由线性规划知识在直角

13、坐标系aOb中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型可以知道，函数f(x)＝x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为：可行域的面积除以直线a＝0，a＝1，b＝0，b＝1围成的正方形的面积，计算可得面积之比为.答案：D11．(2009·安徽名校联考一)若k为实数，且k∈[－2,2]，则k的值使得过点A(1,1)的两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率为(　　)9用