九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数 26.2.2 实际问题与反比例函数学案(新版)新人教版.doc

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1、26.2.2实际问题与反比例函数【学习目标】1.了解杠杆原理与学科之间的互相渗透；2.从实际问题中构建反比例函数模型，运用反比例函数的意义和性质解决实际问题（重难点）01自主学习案1.“给我一个支点，我可以撬动地球”这句话是哪位科学家说的？其原理是什么？你认为可能吗?2.杠杆原理：阻力×=动力×学法指导：由学生查阅资料独立完成.02课堂探究案自主探究思考：根据“杠杆原理”，当阻力与阻力臂一定时，动力臂与动力有什么关系?为什么动力臂越长就越省力?学法指导：小组合作交流.合作探究例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,

2、已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米.（1）动力F(牛)与动力臂L（米）有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?（2）若想使动力F（牛）不超过题（1）中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解：（1）根据“杠杆定律”，有FL=∴F与L的函数解析式为：F=当L=1.5时，F=∴撬动石头至少需要牛顿的力.（2）当F==时，L==∴－1.5=答：.问题（2）思路点拨：把不等关系转化为相等关系来解决，即先求出动力F（牛）等于题（1）中所用力的一半时，动力臂等于多少米，再求出增加的

3、长度.设计意图：本例利用数学知识解决物理问题，促使学生主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的策略，培养学生的数学建模的思想，了解学科之间的相互渗透.学法指导：学生独立思考，小组合作交流.应用探究问题：你一定熟悉这种现象：生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲。如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来，你知道这是为什么吗？设计意图：让学生明白日常生活很多问题涉及到反比例函数，进一步体现数学来源于实际又服务于实际.学法指导：由教师讲解或由学生自己阅读下文.解释这种现象需要考虑压强与受力面积之间的关

4、系，压强不仅与压力的大小有关，还与受力面积的大小有关。压强就是单位面积上受到的压力，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，从上式可以看出，当压力一定时，压强与受力面积成反比例。使用刀具时，刀刃磨得越薄，即刀刃与物体的接触面积S越小，压强P就会越大，我们就会感觉刀具越锋利.03随堂达标案1.用解析式表示下列函数.(1)三角形的面积是12cm2，它的一边a（单位：cm）是这边上的高h（单位：cm）的函数.(2)圆锥的体积是50cm2，它的高h（单位：cm）是底面积s（单位：cm2）的函数.2.一

5、个圆台的上底面积是下底面积的，如果如图放在桌面上，对桌面的压强为200帕，翻过来放，对桌面的压强是多少?3.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为______，自变量x的取值范为______；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为______；（2）

6、研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?（千帕）（立方米）4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）：（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压

7、是多少千帕?（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?·课堂小结1.物理学中的“杠杆原理”是，阻力和阻力臂一定时，动力和动力臂之间成关系，杠杆是我们生活中经常遇到的物理模型.日常用的剪刀、筷子、开瓶器等都蕴含了“杠杆原理”.2.物理学中压强P、压力F、受力面积S有何关系?当P为定值时，F与S有何关系?当F为定值时，P与S有何关系?3.用数学的函数知识解释日常生活现象.