26.2.2-实际问题与反比例函数

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1、教学准备1.  教学目标1、知识与技能1）运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2）利用反比例函数求出问题中的值。2、过程与方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程中，发展学生分析问题,解决问题的能力。3、情感态度与价值观在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。2.  教学重点/难点教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：把

2、实际问题转化为反比例函数这一数学模型。3.  教学用具多媒体4.  标签  教学过程一、复习巩固，情景导入 师：请同学们认真思考，完成下列问题。列函数关系式表示下列数量关系1．某电厂有5000吨电煤。 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25  天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是  30 天。2．设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个。若某工艺厂每天要

3、生产这种工艺品60个，则需工人y名。（1）求y关于x的函数解析式。（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？解：（1）∵每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，∴xy=60，（2）由题意得：6≤x≤81/8≤1/x≤1/67.5≤60/x≤10.∴要满足要求，最少要8个工人最多要10个工人。根据上面几个问题的练习铺垫，教师引出这节课的主要内容，实际问题与反比例函数，（板书课题）二、知识应用，

4、典例分析例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?师生互动：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生合作完成此活动。在此活动中教师应重点关注学生：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动阐述自己的见解。解:(1)根据“杠杆定律”有例4、一个用电器

5、的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?师生互动：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成。三、当堂训练，巩固新知1、某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升之间的函数关系式：。2、小王驾车从甲地到乙地，他以70千米/时的平均速度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度y（千米/时）

6、与时间x（时）（x≠0）的函数关系式为。3、小亮花20元钱购买了一袋玉米，若玉米的单价为x元/千克，所购玉米的重量为y千克，则y与x的函数关系式为。4、一批零件200个，一个工人每小时做10个，用关系式表示人数y（个）与完成任务所需的时间x（小时）之间的函数关系式为。 5、某种灯的使用寿命为8000小时，那么它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为。6、已知广州市的土地总面积是7434km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函

7、数关系式是。7、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Q）成反比例，其图象如图所示，电流I与电阻R的函数关系式为。8、一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ=1.1kg/m3时的二氧化碳的体积V=　9　m3。9、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的

8、温度为15℃，加热5min后温度达到60℃。（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于15℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：（1）由图象可知，点（0，15）和点（5，60）在函数图象上。设加热时，y与x的函数关系式设为10、气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120kPa。