26.2实际问题与反比例函数

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1、第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数问题1:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.(1)请你解释他们这样做的道理.(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(㎡)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?解：(1)他们这样做主要是为了减少人和木板对地面压强，避免人陷入烂泥湿地；(2)在物理中,我们曾学过,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S的增加,人和木板对地面的压强P将减小.(3)如果人

2、和木板对湿地的压力合计600N,那么:①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?②当木板面积为0.2㎡时,压强是多少?③若要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?④在直角坐标系中,作出相应函数图象.⑤请利用图象对问题②③做出直观解释.P是S的反比例函数.当S=0.2m2时,p=600/0.2=3000(Pa)当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)6005004003002001006S(m2)54321P(Pa)O(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:①用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?②当木

3、板面积为0.2㎡时,压强是多少?③若要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?④在直角坐标系中,作出相应函数图象.⑤请利用图象对问题②③做出直观解释.解:⑤问题②是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题③是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.6005004003002001006S(m2)54321P(Pa)O问题2：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)

4、有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.dS解:(2)把S=500代入,得：答:如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解得：d=20解:(3)根据题意,把d=15代入,得：解得：S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室

5、的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?随堂练习(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的宽为4cm，其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?1.某蓄水池排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t

6、与Q之间的函数关系式为:你一定能够解答想一想：1.某蓄水池排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系

7、式为:例1：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。问题1：一定质量的二氧化碳气体，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据下图中的条件求出当密度ρ=1.1kg/

8、m3时，二氧化碳的体积V的值？ρV1.985（kg/m3）（m3）回顾练习9m3问题2：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答