南昌大学概率论与数理统计课件练习四.ppt

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1、1.离散型随机变量X的分布为P(X=k)=bk(k=1,2,…),则______成立(A)b>0(B)>0(C)b=11(D)=(1+b)1ABCDb0,000,b>0A,Bb+b2+...+bn+...=1bk<1<1b=1C,D12.已知,其中>0,则C=______(A)e(B)eλ(C)e1(D)e1D=(e1)C1=1C1=(e1)123.社会上定期发行某种奖券,每券1元,中奖率为p.某人每次购买奖券1

2、张,如果没有中奖,则继续购买1张,直到中奖为止.则该人中奖时,已购买奖券次数的分布为_____(A)P(=i)=p(1p)i1(i=1,2,…)(B)P(=i)=pi(1p)ni(i=1,2,…,n)(C)(D)P(=i)=(1p)pi1(i=1,2,…)A前i1次未中,第i次中34.以下数列中,______可以成为某一离散型随机变量的分布律(A)(B)(C)(D)AB0≤pk≤14二、同时掷两粒骰子.设随机变量为所得两骰子点数和的2倍(1)写出基本事件集(2)对每个,相应的的值为多少(3

3、)事件{:()<4},{:()≤5.5},{:6≤()≤9},{:()>20}各由哪些基本事件组成(4)求(3)中的各事件的概率5解:(1)={(i,j)

4、i,j=1,2,3,4,5,6}(2)=4,=(1,1)=6,=(1,2),(2,1)=8,=(1,3),(3,1),(2,2)……=20,=(4,6),(6,4),(5,5)=22,=(5,6),(6,5)=24,=(6,6)6(3){<4}={≤5.5}={=4}={(1,1)}{>20}={=22,2

5、4}={(5,6),(6,5),(6,6)}{6≤≤9}={=6,8}={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)}P{≤5.5}=1/36(4)P{<4}=0P{>20}=3/36=1/12P{6≤≤9}=5/367三、已知15件同类型的零件中有两件次品.在其中取3次,每次取1件,作不放回抽样.以表示取出次品的件数.(1)求的分布律(2)求的分布函数解:(1)的所有可能值为0,1,28故的分布律为:012P22/3512/351/35(2)F(x)=P{≤x}当x<0时,{

6、≤x}为不可能事件F(x)=P{≤x}=09当0≤x<1时,{≤x}={=0}F(x)=P{≤x}=P{=0}=22/35当1≤x<2时,{≤x}={=0}∪{=1}又{=0}与{=1}是两互斥事件F(x)=P{≤x}=P{=0}+P{=1}=22/35+12/35=34/35当x≥2时,{≤x}为必然事件F(x)=P{≤x}=110综合得:11五、连续型随机变量的概率密度为试求:(1)系数A(2)落在内的概率(3)的分布函数12解:(1)A=113当x<1时当1≤x≤

7、1时当x>1时=114综合得:15六、设~N(3,22)求:(1)P{2<≤5};P{4<<10};P{

8、

9、>2};P{>3}(2)决定C,使P{>C}=P{≤C}解:(1)P{2<≤5}=(1)(0.5)=(1)[1(0.5)]=0.532816P{4<<10}=0.9396P{

10、

11、>2}=0.6977P{>3}=1P{≤3}=1P{2≤≤2}=0.5(2)P{>C}=1P{≤C}=P{≤C}P{≤C}=0.5C=317