高考数学复习点拨 正切函数的应用策略.doc

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1、正切函数的应用策略  在给出某个角的正切值,求三角函数式的值或化简三角函数式的问题的求解过程中,常见的有以下几种处理方法,现举例说明.一、根据某个角的正切值求出其正、余弦值例1已知,求的值.分析:本题须由求出的值,才能求得结果.解:由,可得,,或,.(1)当,时,;(2)当时,.说明:已知某个角的正切值求其正、余弦值可用三角函数的定义.三角函数有如下定义:已知某个角的终边上一点()(不全为0),设,则,,.上例中,不妨设,则,因为,所以在第一、三象限.当在第一象限时,,.当在第三象限时,,.上述解法中,也可直接取,以简化运算.二、将正切函数转化为正弦或余弦函数应用公式可使得正切

2、函数与正余弦函数相互转化.上例中,由得,即,代入可得,要求得结果只需求一项即可.例2已知,求的值.分析:由于结论式中有,所以把转化为是解题方向之一.用心爱心专心解:由,得,即,代入原式,得.三、整体处理从问题的结论入手分析,如能通过等价变形,使得结论式中只含有这一种三角函数,则把条件代入问题即可解决.如例2中,将的分子、分母同时除以,则可得到.在一般的分式中,若分子、分母中的每个式子中都含有正、余弦函数且其次数相同,往往可以应用分子分母同除以余弦函数这一技巧.若结论不是分式,有时可以构造成分式形式,下面举一例说明.例1已知,求的值.分析:结论式中正、余弦函数均为二次,由,可得,

3、再将分子、分母同除以.解:.说明:上述分子、分母同除以或过程中,因为已知角的正切值存在,所以其余弦函数值不会为零.用心爱心专心

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