高考数学复习点拨 常见的对数函数解题策略

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1、常见的对数函数解题策略一、分类讨论例1若实数满足，求的取值范围。分析：需对进行分类讨论。当时，∵，∴，∴；当时，∵，∴，即。故。评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要：①当时，若，则，若，则；②当时，若，则，若，则。二、数形结合例2若满足，则满足区间（）．（0，1）．（1，2）．（1，3）．（3，4）分析：本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。解析：在同一直角坐标系中画出，的图象，如图所示，

2、可观察两图象交点的横坐标满足，答案选。13评注：解决该类问题的关键是正确作出函数，的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围。三、特殊值法例3已知在上为的减函数，则的取值范围为（）．．．．分析：由函数的单调性求底数的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特殊值法进行判断。解析：取特殊值，，，则有，，与是的减函数矛盾，排除和；取特殊值，，则，所以，排除。答案选。评注：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数的范围，提高了思维层次。四、合理换元例4若，求函数的值域。分析：通过对函数式进行变

3、形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解。解析：设，∵，∴，即。又，∴，∵，∴当时，最小值为4；当或时，值相等且最大，最大为。故函数的值域为。评注：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用。