湖北省武汉外国语学校2013届高二数学上学期期中考试 理【会员独享】.doc

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1、武汉外国语学校2011～2012学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．2、已知向量，，且与互相垂直，则的值是()A．B．C．D．3、人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为，卫星近地点、远地点离地面距离分别为、，则卫星轨迹的长轴长为()A．B．C．D．4、如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于()A．B．C．D．第5题图第4题图5、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动

2、点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线6、已知正方形，则以为焦点，且过两点的双曲线的离心率为()A．B．C．D．7、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则()A．9　　　B．6　　　C．4　　　D．38、由曲线围成的图形的面积是()8用心爱心专心A．B．C．D．第9题图9、如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于()A．B．C．D．第10题图10、如图，已知椭圆方程为，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q

3、两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则

4、AB

5、的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知空间三点，，，则以为边的平行四边形的面积是.12、过点的动直线与两坐标轴的交点分别为，过分别作两坐标轴的垂线交于点，则点的轨迹方程为.13、在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为.14、点在函数的图象上运动，则的最大值与最小值之比为.15、已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：.（填写所有可能图形的序号）①点；

6、②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题12分）已知圆，直线.8用心爱心专心（1）求证：直线恒过定点；（2）求直线被圆截得的弦长的最小值及此时的值.17、（本题12分）已知双曲线的一条渐近线为，且与椭圆有公共焦点.（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线相交于两点，试判断以为直径的圆是否过原点，并说明理由.18、（本题12分）如图，在平行六面体中，，，，，.（1）求的长；（2）设直线与平面交于点，求证：.19、（本题12分）已知四棱锥中，平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点.

7、（1）求证：//平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离.20、（本题12分）已知直线，曲线（1）若，直线与曲线恰有三个公共点，求实数的值；（2）若，直线与曲线的交点依次为四点，求8用心爱心专心的取值范围.21、（本题15分）动点的坐标在其运动过程中总满足关系式.（1）点的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知定点，若的最小值为，求的值；（3）设直线不经过原点，与动点的轨迹相交于两点，点为线段的中点，直线与该轨迹相交于两点，若直线的斜率分别为，求证：.武汉外国语学校2011—2012学年度上学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：BDABCCB

8、ADA8用心爱心专心二、填空题：；；；；①③⑤⑥三、解答题：16、（1）（6分）定点；（2）（6分）最小值，此时17、（1）（6分）；（2）（6分）以为直径的圆过原点（证明略）。18、（1）（6分），（2）（6分）首先，由三点共线知，存在，使得其次，由四点共面知，存在，使得，且由空间向量基本定理可得，，19、法一：（1）（4分）以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：,,设平面的的法向量为，则有：令，则，∴，8用心爱心专心又平面，∴//平面（2）（4分）设平面的的法向量为，又则有：令，则，又为平面的法向量，∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，∴截面与底面所成二

9、面角的大小为（3）（4分）∵，∴所求的距离法二：（1）（4分）//又平面，平面,∴//平面（2）（4分）易证：，，，由（1）知四点共面,，（3）（4分）8用心爱心专心20、（1）（6分）分两种情况：①直线与抛物线在（–，）内相切，即方程x2+x+b–2=0在（–，）内有△=0，由△=1–4b+8=0,得，符合．②直线过点（–，0）,即0=–+b，得．或（2）（6分）根据直线与曲线有四个交点可得由，得x2–kx–3=0,则有：,其中．由，得x2+kx–1=0