函数的概念(一).ppt

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1、1.2.1函数的概念浮山中学尹丹【教学重点】【教学目标】【教学难点】明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则.理解函数概念.理解区间概念函数的概念既是重点又是难点.函数符号的含义,函数概念的整体性.课程目标用区间表示函数定义域、值域.一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例.1、什么是函数（初中定义）复习回顾(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位

2、:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t

3、0≤t≤26}B={h

4、0≤h≤845}问题情境(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t

5、1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S

6、0≤S≤26}.时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数

7、(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况(3)数集A={1991,1992,1993,1994,…,2001},B={53.8％,52.9％,50.1％,…,39.2％,37.9％}且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.以上三个实例的共同特点是:对

8、于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.归纳总结ƒ：A→B..记作或y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

9、x∈A}叫做函数的值域(range).1.函数定义构建数学设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:y=f(x),xA.(1)A,B都是非空数集；(2)f:A→B确定

10、了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为A；值域{f(x)

11、x∈A}B,而值域{f(x)

12、x∈A}由定义域,对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③“y=f(x)”中的“f(x)”表示的是与x对应的函数值，一个数，而不是“y等于f与x的乘积”。④“y=f(x)”是函数符号,可以用任意字母表示，如“g(x)、G(x)”2.函数概念的理解练一练函数图象定义域值域RRRxyO【1】下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCBEF练一练y

13、oxxyo1-1yoxy1xo1oxy0xy2210xy21210xy2120xy2121【2】设下图表示从A到B的函数是…………().ADCBD定义域，对应关系，值域。集合有相等，函数是不是也可以相等呢？若可以，怎么判断函数相等？可以，只须判断两个函数的定义域和对应关系是否一致就可以判断两个函数是否相等。2.函数的构成要素思考题【4】下面函数中,哪个与函数y=x是同一个函数?(1)定义域不合题意:{x

14、x≥0};(2)定义域不合题意:{x

15、x≠0};(4)对应法则不合题意:y=

16、x

17、.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y=x定义域为R,满足题意;练一练(

18、设a,b为实数,且a

19、a＜x＜b}{x

20、a＜x≤b}{x

21、a≤x＜b}{x

22、a≤x≤b}{x

23、x∈R}{x

24、x≥a}{x

25、x≤b}{x