高一数学人教版必修4精练阶段性测试题5：第二、三章综合测试题_含解析.doc

《高一数学人教版必修4精练阶段性测试题5：第二、三章综合测试题_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、阶段性测试题五(第二、三章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)向量a＝(1，－2)，b＝(2,1)，则(　　)A．a∥b　　　　　　　　　B．a⊥bC．a与b的夹角为60°D．a与b的夹角为30°[答案]　B[解析]　∵a·b＝1×2＋(－2)×1＝0，∴a⊥b.2．有下列四个命题：①存在x∈

2、R，sin2＋cos2＝；②存在x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；③x∈[0，π]，＝sinx；④若sinx＝cosy，则x＋y＝.其中不正确的是(　　)A．①④B．②④C．①③D．②③[答案]　A[解析]　∵对任意x∈R，均有sin2＋cos2＝1，故①不正确，排除B、D；又x∈[0，π]，＝＝sinx，故③正确，排除C，故选A．3．若向量a＝(2cosα，－1)、b＝(，tanα)，且a∥b，则sinα＝(　　)A．B．－C．±D．－[答案]　B[解析]　∵a∥b，∴2cosα·tanα＝－，即s

3、inα＝－.4.的值为(　　)A．B．－C．D．－[答案]　C[解析]　＝＝tan(105°－45°)＝tan60°＝.5．函数y＝(sinx＋cosx)2＋1的最小正周期是(　　)A．B．πC．D．2π[答案]　B[解析]　y＝(sinx＋cosx)2＋1＝1＋2sinxcosx＋1＝2＋sin2x.∴最小正周期T＝π.6．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin的值等于(　　)A．－B．－C．－D．－[答案]　D[解析]　∵5π<θ<6π，∴<<，∴sin<0，∴sin＝－＝－.7．设x、y∈R，向量a＝(x,1)

4、、b＝(1，y)、c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则

5、a＋b

6、＝(　　)A．B．C．2D．10[答案]　B[解析]　∵a⊥c，∴a·c＝2x－4＝0，∴x＝2.又∵b∥c，∴－4＝2y，∴y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，∴

7、a＋b

8、＝＝.8．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为(　　)A．1B．－1C．2D．－2[答案]　B[解析]　原式＝tan(27°－α)·tan(90°－(27°－α))·tan(49°－β)·tan[90°＋(4

9、9°－β)]＝tan(27°－α)·cot(27°－α)·tan(49°－β)·[－cot(49°－β)]＝－1.9．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值为(　　)A．B．C．D．1＋[答案]　C[解析]　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.10．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)、n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　∵m·n＝sinAcos

10、B＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝1，∴sinC＋cosC＝1，即2sin＝1，∴sin＝，∴C＋＝，∴C＝.11．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B＋sin2C＝2，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[答案]　C[解析]　由已知，得＋＋sin2C＝2，∴1－(cos2A＋cos2B)＋sin2C＝2，∴cos2A＋cos2B＋2cos2C＝0，∴cos(A＋B)·cos(A－B)＋cos2C＝0，∴

11、cosC[－cos(A－B)－cos(A＋B)]＝0，∴cosA·cosB·cosC＝0，∴cosA＝0或cosB＝0或cosC＝0.∴△ABC为直角三角形．12．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝(　　)A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x[答案]　C[解析]　f(sinx)＝3－cos2x＝3－(1－2sin2x)＝2＋2sin2x，∴f(x)＝2＋2x2∴f(cosx)＝2＋2cos2x＝2＋1＋cos2x＝3＋cos2x.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填

12、空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.的值为________．[答案]　－[解析]　原式＝＝－·＝－.14．已知向量a、b夹角为45°，且

13、a

14、＝1，

15、2a－b

16、＝，则

17、b

18、＝________.[答案]　3[解析]　∵

19、a

20、＝1，〈a，b〉＝45°，

21、2a－b

22、＝，∴4

23、a

24、2－4a·b＋

25、b

26、2＝10，∴