资源描述:
《2020届高考数学(理)总复习_过关检测:“概率”_含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“概率”双基过关检测一、选择题1.(2017·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析:选D A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.2.(2016·安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},
2、事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A.0.7 B.0.65C.0.35D.0.3解析:选C 事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,由于P(A)=0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.3.已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且
3、PQ
4、<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为(
5、 )A.B.C.D.解析:选B PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为=,故选B.4.(2017·铜川一模)做抛掷两颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子正面朝上的点数,y表示第二颗骰子正面朝上的点数,则x+y>10的概率是( )A.B.C.D.解析:选D (x,y)的所有基本事件共有6×6=36个,事件“x+y>10”包含(5,6),(6,5),(6,6),共3个基本事件.根据古典概型的概率计算公式可知,x+y>10的概率是,故选D.5.在正三棱锥SABC内任取一点P,使得VPABC<
6、VSABC的概率是( )A.B.C.D.解析:选A 如图,分别取D,E,F为SA,SB,SC的中点,则满足条件的点P应在棱台DEFABC内,而S△DEF=S△ABC,∴VSDEF=VSABC.∴P==.故选A.6.(2017·河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球、3个白球.现从中随机抽取2个小球,则这2个小球中既有红球也有白球的概率为( )A.B.C.D.解析:选D 设2个红球分别为a,b,3个白球分别为A,B,C,从中随机抽取2个,则有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C
7、),(A,B),(A,C),(B,C),共10个基本事件,其中既有红球也有白球的基本事件有6个,则所求概率为P==.7.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )A.B.C.D.解析:选C 将一枚骰子抛掷两次共有6×6=36种结果.方程x2+bx+c=0有实根,则Δ=b2-4c≥0,即b≥2,其包含的结果有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5
8、,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种,由古典概型的概率计算公式可得P=.故选C.8.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.B.C.D.解析:选D 如图所示,区域D为正方形OABC及其内部,且区域D的面积S=4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积S阴=4-π,∴所求事件的概率P=.二、填空题9.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为________.解析:如图可设与的长度等于
9、1,则由几何概型可知其整体事件是其周长3,则其概率是.答案:10.(2017·河南检测)若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________.解析:对于直线方程(m+2)x+(3-m)y-3=0,令x=0,得y=;令y=0,得x=,由题意可得··<,因为m∈(0,3),所以解得0<m<2,由几何概型计算公式可得,所求事件的概率是.答案:11.(2016·兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于____
10、____.解析:从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法,其中抽出的书是同一学科的取法共有2种,因此所求的概率等于=.答案:12.高一