2020一轮北师大版（理）数学训练：第2章 第8节 课时分层训练11　函数与方程 含解析.doc

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1、课时分层训练(十一)　函数与方程A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)【导学号：57962079】A．0,2B．0，C．0，－D．2，－C　[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]2．(2017·郑州模拟)已知实数a＞1,0＜b＜1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)B　[∵a＞1,0＜b＜

2、1，f(x)＝ax＋x－b，∴f(－1)＝－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．]3．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)A．4　B．5C．6　　　　D．7C　[由f(x)＝xcosx2＝0，得x＝0或cosx2＝0.又x∈[0,4]，所以x2∈[0,16]．由于cos＝0(k∈Z)，而在＋kπ(k∈Z)的所有取值中，只有，，，，满足在[0,16]内，故零点个数为1＋5＝6.]　4．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m

3、有零点的实数m的取值范围是(　　)A．[0,1)B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪(1，＋∞)D　[函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图像(图略)．观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m＞1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．]5．(2016·湖北七校2月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)【导学号：57962080】

4、A.　　　　B.C．－　　　　D．－C　[令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)　[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]7．(2

5、016·浙江高考)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.－2　1　[∵f(x)＝x3＋3x2＋1，则f(a)＝a3＋3a2＋1，∴f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2.由此可得∵a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.]8．(2015·湖南高考)若函数f(x)＝

6、2x－2

7、

8、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．(0,2)　[由f(x)＝

9、2x－2

10、－b＝0得

11、2x－2

12、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

13、2x－2

14、与y＝b的图像，如图所示，则当0

15、2x－2

16、－b有两个零点．]三、解答题9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.[证明]　令g(x)＝f(x)－x.2分∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g＜0.7分又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x

17、0)＝x0.12分10．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a，(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围.【导学号：57962081】[解]　(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根.3分因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有

18、实根，从而f(x)＝1必有实根.5分(2)依题意，要使y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，只需7分即解得