不定积分的概念与性质2011.ppt

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1、第四章山东交通学院高等数学教研室第一节不定积分的概念与性质二、基本积分公式三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念四、不定积分的几何意义思考导数是还有没有其他函数的导数也是如何求？这就是本章要解决的基本问题，即求一个未知函数，使其导数（或微分）恰好是某一已知函数。这是求导的逆过程，称为积分。此未知函数叫做原函数。?的函数是不是只有和一、原函数与不定积分的概念1定义1如果在区间I上的则称F(x)为f(x)在区间I上,或原函数.如是是的原函数的原函数思考1.一个函数满足什么条件其原函数一定存在?2.

2、原函数存在,有几个？他们之间什么关系？1.连续函数一定有原函数.答则有无穷多个.2.f(x)若有原函数,如果则如果则即的原函数的全体称为的不定积分,记作在区间I上,或定义2常数任意积分号即表达式被积变量积分若则(C任意常数)C称为积分常数,不可丢!例如,注：(1)积分变量x与f(x)中的x必须一致，如(2)中中是或u是常量u是变量的原函数或或例1计算不定积分解:时,由时,由例2设解:求例3解:设是的一个原函数,求二、基本积分公式(k为常数)或或解:例5求解:例4求三、不定积分的性质推论:若则思考：例

3、6求解：原式例7求解:例8求解:原式原式例9求解:例10求解:原式原式例11求解:原式例12求解:原式例13求解：原式例14求解:思考:原式原式例15求解:原式四、不定积分的几何意义:的图形是一族积分曲线.若的积分曲线.则曲线称为特点:(2)可由其中某一条经平移得到积分曲线族中任意一条曲线,(1)积分曲线族有互相平行的切线∴在横坐标相同的点处,例设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:∵曲线过点(1,2),∴因此所求曲线为设曲线方程为由题设可知内容小

4、结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分的性质思考与练习1证明提示:2若是的原函数,则3若是的原函数,则提示:已知4若的导函数为则的一个原函数是().提示:B由题意其原函数为5求不定积分解：6已知求A,B.解:等式两边对x求导,得