条件概率课件新人教A版选修.ppt

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1、2．2　二项分布及其应用2．2.1　条件概率1．通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式解决简单的问题．2．通过条件概率的形成过程，体会由特殊到一般的思维方法．本节重点：条件概率的定义及计算．本节难点：条件概率定义的理解．1．如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生，显然知道了A的发生，研究事件B时，基本事件空间发生变化，从而B发生的概率也相应的发生变化，这就是条件概率要研究的问题．1．一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B

2、A)＝，为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把P(B

3、A)读作．变形公式(即乘法公式)：P(

4、AB)＝．2．性质1：；性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C

5、A)＝．A发生的条件下B发生的概率P(A)·P(B

6、A)＝P(B)·P(A

7、B)0≤P(B

8、A)≤1P(B

9、A)＋P(C

10、A)[例1]　掷两颗均匀的骰子，问(1)至少有一颗是6点的概率是多少？(2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率又是多少？[分析]此题(2)即为条件概率，条件是两颗骰子点数不同，可用条件概率计算公式求解．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已

11、知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？[例2]　一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么．(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？[分析]由题目可获取以下主要信息：①口袋内两种颜色球的个数；②分两次摸白球．解答本题可先分析两个问题的不同之处，再按要求解答．[解析](1)记“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸白球”为A∩B，先摸1球不放回，再摸1球共有4×3种结果．[点评]　此类问题，必须搞清题目是放回还是不放回，并且

12、明确计算时的差别．设袋中有4个白球，2个红球，若无放回地抽取3次，每次抽取一球，求：(1)第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率．(2)第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率．[例3]　设10件产品中有4件不合格，从中任意取出2件，那么在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率．[分析]　由题目可获取以下主要信息：①已知产品的数量及不合格品件数．②任取2件产品中有一件为不合格品．解答本题可先设出两个事件分别为A，B，再求概率P(B

13、A)．上例中若每次取一件，在所取得的产品中第一次抽出的一件是不合格品，那么结果如

14、何？[例4]　在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．[分析]解本题的关键是设出相关事件，再由概率公式及条件概率的性质计算即可．[解析]设D为“该考生在这次考试中通过”，则事件D包含事件A＝{该考生6道题全答对}，事件B＝{该考生6道题中恰答对5道}，事件C＝{该考生6道题中恰答对4道}．[点评]　解此类题时利用公式P(B∪C

15、A)＝P(B

16、A)＋P(C

17、A)可使求有些条件概率时更为简捷，

18、但应注意B，C互斥这一前提条件．把一副扑克牌(不含大小王)随机均分给赵、钱、孙、李四家，A＝{赵家得到6张草花(梅花)}，B＝{孙家得到3张草花}．(1)计算：P(B

19、A)；(2)计算：P(AB)．一、选择题1．P(B

20、A)的范围是(　　)A．(0,1)　　B．[0,1]C．(0,1]　　D．1[答案]B[答案]B[答案]C二、填空题4．把一枚骰子连续投掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为________．5．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是_____

21、___．三、解答题6．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．[分析]　由题目可获取以下主要信息：①不放回的取两次，每次一只；②已知第一只是好的条件下，求第二只也是好的概率．解答本题可利用公式求解，亦可利用缩小样本空间法求解．