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《【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第二章 第八节 函数与方程及应用含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业A组——基础对点练1.(2018·乌鲁木齐模拟)函数f(x)=ex+2x-3的零点所在的一个区间是( )A.(-,0) B.(0,)C.(,1)D.(1,)解析:因为f()=e-2<0,f(1)=e-1>0,所以零点在区间(,1)上.答案:C2.函数f(x)=2x6-x4-1的零点个数是( )A.4B.2C.1D.0解析:函数f(x)=2x6-x4-1的零点个数,就是方程2x6-x4-1=0的实根的个数,变形为2x6=x4+1,显然x=0不是方程的根;当x≠0时,等价于2x2=1+,令g(x)=2x2,h(x)=1+,作出函
2、数g(x)和h(x)的图像如图所示,数形结合知函数g(x)和h(x)的图像有2个交点,即函数f(x)有2个零点.答案:B3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}解析:当x≥0时,f(x)=x2-3x,令g(x)=x2-3x-x+3=0,得x1=3,x2=1.当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-3(-x),∴-f(x)=x2+3x,∴f(x)=-x2-3x.令g(x)=-x
3、2-3x-x+3=0,得x3=-2-,x4=-2+>0(舍),∴函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合是{-2-,1,3},故选D.答案:D4.(2018·云南省检测)已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2017-(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是( )A.a>c>b>dB.a>b>c>dC.c>d>a>bD.c>a>b>d解析:f(x)=2017-(x-a)(x-b)=-x2+(a+b)x-ab+2017,又f(a)=f(b)=2017,c,d为函数f(x)的零点,且a>b,c>d,所以可在平面直角
4、坐标系中作出函数f(x)的大致图像,如图所示,由图可知c>a>b>d,故选D.答案:D5.(2018·德州模拟)已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-1,1]时,f(x)=2
5、x
6、-1,则函数F(x)=f(x)-
7、lgx
8、的零点个数是( )A.9B.10C.11D.18解析:由F(x)=0得f(x)=
9、lgx
10、分别作f(x)与y=
11、lgx
12、的图像,如图,所以有10个零点,故选B.答案:B6.已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(-1,0)D.[
13、-1,0)解析:当x>0时,f(x)=3x-1有一个零点x=,所以只需要当x≤0时,ex+a=0有一个根即可,即ex=-a.当x≤0时,ex∈(0,1],所以-a∈(0,1],即a∈[-1,0),故选D.答案:D7.(2018·长沙市模拟)对于满足0<b≤3a的任意实数a,b,函数f(x)=ax2+bx+c总有两个不同的零点,则的取值范围是( )A.(1,]B.(1,2]C.[1,+∞)D.(2,+∞)解析:依题意对方程ax2+bx+c=0,有Δ=b2-4ac>0,于是c<,从而>=1+-()2,对满足0<b≤3a的任意实数a,b恒成立.令t=,
14、因为0<b≤3a,所以0<t≤3.因此-t2+t+1∈(1,2],故>2.选D.答案:D8.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)解析:画出函数f(x)的图像如图所示,观察图像可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图像与直线y=a有3个不同的交点,此时需满足0<a<1,故选D.答案:D9.(2018·汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0,当x∈[-1,
15、0]时,f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x∈(0,+∞)上有三个零点,则a的取值范围为( )A.[3,5]B.[4,6]C.(3,5)D.(4,6)解析:∵f(x)-f(-x)=0,∴f(x)=f(-x),∴f(x)是偶函数,根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图像如图所示:∵g(x)=f(x)-logax在(0,+∞)上有三个零点,∴y=f(x)和y=logax的图像在(0,+∞)上有三个交点,作出函数y=logax的图像,如图,∴,解得3<a<5.故选C.答案:C10.(2018·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是
16、R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是( )A.B.C.-D.-解析:令y