相似理论与模型设计.ppt

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1、第12章相似理论与模型设计光弹性试验属于模拟试验，要通过模型试验结果去预测原型应力状态。前面已了解如何进行试验和如何加工模型，但怎样去设计模型，设计模型应遵循哪些规则，按什么条件对模型加载，试验结果又如何向原型换算，这些问题还悬而未决。解决这些问题需要应用相似理论。相似理论可应用于一切模型试验工作的设计。第2部光弹性测量方法1本章内容：学习要求：（完成本章教学，计划使用2学时）建立量纲概念，理解物理方程的齐次性；掌握相似三大定理和相似判据的确定方法；熟悉光弹性模型的相似设计。§12-1量纲及物理方程的齐次性§12-2相似定理§12-3相

2、似判据的确定§12-4光弹性模型设计与相似数误差第2部光弹性测量方法第12章相似理论与模型设计2第2部光弹性测量方法第12章相似理论与模型设计§12-1量纲及物理方程的齐次性1．量纲度量任何一个物理量都要用一定的测量单位。如果我们只考虑物理量的属性，就可以用物理量的类型来表示物理量，如长度、时间、力、应力、应变、速度、加速度等。物理量的类型称为物理量的量纲，量纲实际上是物理量的广义单位。通常用[L]表示长度的量纲、[T]表示时间的量纲、[F]表示力的量纲、[M]表示质量的量纲等。在国际单位之中，[L]、[T]、[M]为三个基本量纲。任何

3、导出物理量S的量纲都可以由物理方程导出，可表达为如，力的量纲弹性模量的量纲3第2部光弹性测量方法第12章相似理论与模型设计2．物理方程的齐次性E——弹性模量、I——截面惯性矩、y——挠度、Mz——弯矩。方程左边的量纲为右边的量纲为两边量纲相同。量纲上为齐次的物理方程称为完全方程。若一个物理方程包含若干项，每项的量纲都用基本量纲表达，则各项的量纲应相同。这就是物理方程量纲的齐次性原则。量纲不同的物理量相加减是无意义的。如梁的挠曲线微分方程为4第2部光弹性测量方法第12章相似理论与模型设计§12-2相似定理1.相似的基本概念物理现象相似，指

4、表述此现象的所有量在时间与空间上各自对应成比例关系。如梁弯曲时，原型弯矩M，横向坐标y，截面惯性矩I；模型弯矩M’，横向坐标y’，截面惯性矩I’。设截面上的应力分别为σ、σ’，则有（a）若二者相似，两方程中对应物理量成比例，比例系数(b)Cσ、CM、Cy、CI称为相似数。将（b）代入（a）,可得（c）说明相似物理现象中各物理量或相似数并不能是任意的，而要满足一定的约束条件。5第2部光弹性测量方法第12章相似理论与模型设计（c）式左端的相似系数群称为相似指标。此式说明，物理现象相似，相似指标等于1。此条件称为相似条件。若把(c)式改写成（

5、d）是一个无量纲量群，称为相似判据。（d）式表明，彼此相似的物理现象，对应的相似判据在对应点具有相同的值。这里仅要求模型与原型的横截面惯性矩成比例，并不苛求截面形状的几何相似，所以可用不同截面形状的梁模型进行试验。几何上不完全相似的模型称为“变态模型”。2.相似定理上例实际上例证了下述定理：如矩形横截面梁，原形与模型截面的宽高比可不同，相似条件可改写为6第2部光弹性测量方法第12章相似理论与模型设计相似第一定理：彼此相似的物理现象，由完全相同的方程组所描述，对应物理量各自成比例，表示各相似数之间关系的相似指标等于1，或其相似判据在对应点

6、有相同的值。这是相似的必要条件。在已知方程的情况下，通过方程就可寻求现象的相似指标或相似判据。而在理论研究的未及领域，物理现象的控制方程往往是未知的，我们可以利用量纲分析法求得物理现象的相似指标或相似判据。π定理（巴金汉定理）则描述了一个物理现象有几个独立的相似指标（或相似判据）以及寻求途径。相似第二定理（π定理）：如果一个物理现象有n个物理量起作用，这n个物理量中有k个基本物理量，则该物理现象可用由这些物理量组成的（n-k）个无量纲量群的关系式来描述。这些无量纲群就是相似判据。证明：设物理现象的控制方程为（a）假定x1，x2，…，xk

7、为k个基本物理量，故可选取k个基本单位，基本量纲为[x1]，[x2]，…，[xk]，其余（n-k）个物理量的量纲可用基本量纲表示为(b)7第2部光弹性测量方法第12章相似理论与模型设计根据基本单位可任意选取的性质，变更基本单位，使x1的单位增大x1倍，x2的单位增大x2倍，…,xk的单位增大xk倍。则单位变更后各物理量的数值为根据（b）式，可知各量群都是无量纲的，记为πi，则有采用变更后的单位系统，物理方程可写成8第2部光弹性测量方法第12章相似理论与模型设计可改写为如此，就把物理现象的控制方程转化为用（n-k）个无量纲量群表述的控制方

8、程。若有另一现象与其相似，其中x1’=C1x1，x2’=C2x2，…，xk’=Ckxk，…，xn’=Cnxn（C1，C2，…为相似数），则也可无量纲化为其中把相似关系代入，得9第2部光弹性测量方法第12章相