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1、设梁上作用有任意分布荷载其集度§4-4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系(Relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系(Differentialrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)q=q(x)规定q(x)向上为正.将x轴的坐标原点取在梁的左端.xyq(x)FMxyq(x)FMFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)假想地用坐标为x和x+dx的两横截面m-m和n-n从梁中取出dx微段.
2、mmnnq(x)Cx+dx截面处则分别为FS(x)+dFS(x)，M(x)+dM(x).由于dx很小，略去q(x)沿dx的变化.m-m截面上内力为FS(x),M(x)nxmmndxFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C写出微段梁的平衡方程得到略去二阶无穷小量即得公式的几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小;（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小;（3）根据q(x)＞0或q(x)＜0来判断弯矩图的凹凸性.M(x)图为一向上凸的二次抛物线.FS(x)图为一向右下方倾斜的直线.xFS(x)O二、q(x
3、)、FS(x)图、M（x）图三者间的关系(Relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmomentdiagrams)1.梁上有向下的均布荷载,即q(x)<0xOM(x)2.梁上无荷载区段，q(x)=0剪力图为一条水平直线.弯矩图为一斜直线.xFS(x)O当FS(x)>0时,向右上方倾斜.当FS(x)<0时,向右下方倾斜.xOM(x)OM(x)x5.最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧;或分布载荷发生变化的区段上.梁上最大弯矩Mmax可能发生在FS(x)=0的截面上;或发生在集中力所在的截面上;或集中力偶作用处的一侧.3.在
4、集中力作用处剪力图有突变,其突变值等于集中力的值.弯矩图有转折.4.在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化.无荷载集中力FC集中力偶MC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在FS=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有转折在剪力突变的截面在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置表4-1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q<0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变M在C处无变化C三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系(Integralrelationshipsbetweenload,shearfor
5、ce,andbendingmoment)若在x=x1和x=x2处两个横截面无集中力,则等号右边积分的几何意义是x1,x2两横截面间分布荷载图的面积.若横截面x=x1，x=x2间无集中力偶作用则得式中M(x1)，M(x2)分别为在x=x1和x=x2处两个横截面上的弯矩.等号右边积分的几何意义是x1,x2两个横截面间剪力图的面积.式中，分别为在x=x1和x=x2处两个横截面上的剪力.例题10一简支梁受两个力F作用,如图所示.已知F=25.3kN,有关尺寸如图所示.试用本节所述关系作剪力图和弯矩图.解：将梁分为AC、CD、DB三段.每一段均属无载荷区段.FFBACD200115
6、1265FRAFRB231（2）剪力图每段梁的剪力图均为水平直线AC段（1）求梁的支反力23.61.727+BFRBACD2001151265FFFRA231DB段最大剪力发生在DB段中的任一横截面上CD段4.723.11+BACD2001151265FFFRAFRB231最大弯矩发生在C截面（3）弯矩图每段梁的弯矩图均为斜直线.且梁上无集中力偶.（4）对图形进行校核在集中力作用的C,D两点剪力图发生突变,突变值F=25.3kN.而弯矩图有尖角.在AC段剪力为正值，弯矩图为向上倾斜的直线.BACD2001151265FFFRAFRB2314.723.11+23.61.72
7、7+在CD和DB段，剪力为负值，弯矩图为向下倾斜的直线.最大弯矩发生在剪力改变正、负号的C截面处.说明剪力图和弯矩图是正确的.例题11一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.解FRAFRBEqABCD0.21.612将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载，CD段有向下的均布荷载.1）计算梁的支反力（2）剪力图+80kN80kNAC段水平直线CD段向右下方的斜直线DB段水平直线最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上.FRAFRBEqABCD0.21.612例题12
