剪力弯矩与分布荷载集度间的关系概要ppt课件.ppt

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1、§4–5剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系(relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系(differentialrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)q=q(x)规定：q(x)向上为正。将x轴的坐标原点取在梁的左端。设梁上作用有任意分布荷载其集度xyq(x)FmFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)假想地用坐标为x和x+dx的两横截面m-m

2、和n-n从梁中取出dx一段。mmnnq(x)Cx+dx截面处则分别为Fs(x)+dFs(x),M(x)+dM(x)。由于dx很小，略去q(x)沿dx的变化m-m截面上内力为Fs(x),M(x)xyq(x)FmxmmnndxY=0Fs(x)-[Fs(x)+dFs(x)]+q(x)dx=0得到写出平衡方程Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C略去二阶无穷小量即得=q(x)dFs(x)dxdM(x)dx=Fs(x)dM(x)22dx=q(x)=q(x)dxdFs(x)公式的几何意义剪力图上某点

3、处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。dM(x)22dx=q(x)dx=Fs(x)dxdFs(x)=q(x)dM(x)M(x)图为一向上凸的二次抛物线Fs(x)图为一向右下方倾斜的直线xFs(x)o二、q(x)、Fs(x)图、M（x）图三者间的关系(relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmomentdiagrams)1、梁上有向下的均布荷载，即q(x)<0xoM(x)2、梁上无荷载区段，即q(x)=0剪力图为一条水平直线弯矩图为一斜直

4、线xFs(x)o当Fs(x)>0时，向右上方倾斜。当Fs(x)<0时，向右下方倾斜。dM(x)22dx=q(x)dx=Fs(x)dxdFs(x)=q(x)dM(x)xoM(x)oM(x)3、梁上最大弯矩Mmax可能发生在Fs(x)=0的截面上;或发生在集中力所在的截面上；或集中力偶作用处；最大剪力可能发生在集中力所在的截面上；或分布载荷发生变化的区段上。4、在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值。弯矩图有转折。5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。dM(x)22dx=q(x)dx=

5、Fs(x)dxdFs(x)=q(x)dM(x)q<0向下的均布荷载无荷载集中力FC集中力偶mC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在Fs=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有突变F在C处有转折在剪力突变的截面在C处无变化C在C处有突变m在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置表4-1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征三、分布荷载集度，剪力和弯矩之间的积分关系(integralrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)若在x=x1

6、和x=x2处两个横截面A，B间无集中力则等号右边积分的几何意义是，上述A，B两横截面间分布荷载图的面积。式中，Fsx1，Fsx2分别为在x=x1和x=x2处两个横截面上的剪力。若横截面A，B间无集中力偶作用则得式中，MA，MB分别为在x=a,x=b处两个横截面A及B上的弯矩。等号右边积分的几何意义是，A，B两个横截面间剪力图的面积。例题1：一简支梁受两个力F作用，如图a所示。已知F=25.3kN，有关尺寸如图所示。试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图。解：1）、求梁的支反力BACD2001151265FFBACD20011512

7、65FF将梁分为AC，CD，DB三段。每一段均属无载荷区段。BACD2001151265FF2、剪力图每段梁的剪力图均为水平直线AC段：FsA右=RA=23.6KNCD段：FsC右=RA-F=-1.7KNDB段：FsD右=-RB=-27KN23最大剪力发生在DB段中的任一横截面上123.61.727FsB右=080KN80KNDB段：水平直线CD段：向右下方的斜直线AC段：水平直线FsA右=RA=80KN2、剪力图EqABCD0.21.612RARBEqABCD0.21.612最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上。RARB80

8、KN80KN3、弯矩图AC段：向上倾斜的直线CD段：向上凸的二次抛物线1EqABCD0.21.612RARB其极值点在Fs=0的中点E处的横截面上。DB段：向下倾斜的直线MB=01EqABCD0.21.612FAFB161648MB=0全梁的最大弯