追及与相遇问题.ppt

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1、第五讲追及与相遇问题追及与相遇问题1．分类：(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体A追及同方向的匀速运动的物体B，一定能赶上．在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等．(2)匀速运动的物体A追及同方向做匀加速运动的物体B，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体的速度相等时的位置相同．①物体A追及物体B：开始时，两个物体相距x0，要使A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB；②物体A追及物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两物体恰好不相撞(即相遇而不相碰)，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB.(3)匀减速运动的物体追及同

2、方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种情况相似．2．分析方法(1)解题思路：分析两物体运动过程,画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列含有时间的位移方程并解答(2)追及和相遇问题多种解法①数学公式法:追及和相遇问题,可以根据两物体运动性质,(如果追上或相遇则两物体在同一时刻到达同一位置),从而列出位移关系方程,并建立时间关系,列式求解.如若追及者甲和被追及者乙最初相距d0，令两者在t时相遇，则有x甲－x乙＝d0，得到关于时间t的一元二次方程：当Δ＝b2－4ac>0时，两者相撞或相遇两次；当Δ＝b2－4ac＝0时，两者恰好

3、相遇或相遇不相撞；Δ＝b2－4ac<0时，两者不会相撞或相遇．②物理分析法：追及和相遇问题除了列方程，用公式的方法解决外，也可以用物理逻辑推理分析的方法求解，就是根据物理情景，结合科学的推理得到结论。如两物体处于同一位置时速度相等，或两物体速度相等时恰处于同一位置．是追上和追不上的临界条件。通过找临界条件列方程求解．③图象法：图象法解追及相遇问题，一般画出两物体的速度图象，利用图象围成的面积即为物体的运动位移大小的特点，解决物理问题，该方法往往较为直观方便．应用图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可

4、避开繁杂的计算，快速找出答案．3．分析追及、相遇问题时应注意的问题：(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．如两物体恰能相遇的临界条件是，两物体处于同一位置时速度相等，或两物体速度相等时恰处于同一位置．(2)两个关系，即时间关系和位移关系．时间关系是指两物体的运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动等；位移关系是指两物体是同地运动还是一前一后运动等．通过画示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此要养成画图分析问题的习惯．(3)若被追及的

5、物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上之前该物体是否已经停止运动．(4)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含的条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件．4．追及与相遇与图象的结合例1、在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件.例2、在水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进．有一人在车

6、后与车相距x0＝20m处，同时以6m/s的速度匀速追车．(1)试分析人能否追上车？(2)若能追上，求追上时小车的速度；若追不上，求人与车的最小距离．例3、经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否发生撞车事故？变式训练2、甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为v01＝40m/s和v02＝20m/s，当两车距离接近到x＝250m时两车同时刹车，

7、已知两车刹车时的加速度大小分别为a1＝1.0m/s2和a2＝1/3m/s2，问甲车是否会撞上乙车？解析：作两车的运动草图和v－t图象如图甲、乙所示.从图中可看出:在0～t秒即两车速度相等之前,后面的甲车速度大,追得快;前面的乙车速度小,“逃”得慢.两车之间的距离越来越小,而在t秒后,后面的车速度小于前面车的速度.可见,速度相等时,两者距离最近．此时若不会相撞,那么以后一定不会相撞,由此可知速度相等是解决本题的关键.