八年级数学下册《4.2 提公因式法》教案4 （新版）北师大版.doc

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1、《提公因式法》第1课时教学目标1、在具体情境中认识公因式.2、通过对具体问题的分析及逆用分配律，理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式.教学重难点重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则.难点：正确地找出公因式.教学过程一、学前准备一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m，6.2m，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2，有简便算法吗？二、师生探究，合作交流观察多项式：ma+mb+mc.各项都含有一个公共的因式m

2、，我们把因式m叫做这个多项式各项的_______.练习：指出下列各多项式中各项的公因式.（1）ax+ay-a；（2）5x2y3-10x2y；（3）24abc-9a2b2；（4）m2n+mn2；（5）x（x-y）2-y（x-y）.根据分配律，可得m（a+b+c）=ma+mb+mc逆变形，使得到ma+mb+mc的因式分解形式：ma+mb+mc=m（a+b+c），这说明多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.定

3、义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法.三、例题学习，运用新知例1、把3pq3+15p3q分解因式.（第一步：找出公因式；第二步：提取公因式）例2、把2x3+6x2分解因式.说明：1、确定公因式的两个条件，以免漏取；2、刚开始最好把公因式单独写出.四、练习巩固，促进迁移1、写出下列多项式的公因式：（1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b-2ab2+ab.2、把下列各式分解因式：（1）3x2-6xy+x；（2）-4

4、m3+16m2-26m.3、利用分解因式计算：（1）33×0.48+85×0.48-18×0.48；（2）7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25.五、回顾联系，形成结构想一想：这节课我们学了写什么？第2课时教学目标1、树立“化零为整”，“化归”的数学思想，培养完整地，辨证地看问题的思想.2、树立全面分析问题，认识问题的思想，提高的观察能力，分析问题及逆向思维能力.教学重难点重点：会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则.难点：正确地找出公因式.理解添括号法则.教学过程一、例题学习

5、例1：把4x2-8ax+2x分解因式.注意多项式中2x=2x×1说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1.1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项.注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项.例2：把-3ab+6abx-9aby分解因式.（添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号.）说明：应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运

6、用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号.由此总结出提取公因式法的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式.二、应用拓展，深化研究把下列各式分解因式：（1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）5（x-y）3+10（y-x）2.答案：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）（2）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5

7、（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律.）第（1）小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决公因式是多项式的情况；第（2）小题是在第（1）小题的基础上，进一步解决符号问题，教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x-y）2与（y-x）2的关系.三、检测练习把下列各式分解因式：（1）2ax+2ay；（2）x2y-xy2；（3）a3+2a2-a；（4）2mn-6m2n2+14m3

8、n3；（5）-ab2c+2a2b-5ac2；（6）x（a+b）-y（a+b）；（7）a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）.四、思维拓展1、将下列各式分解因式.（1）（3a-b）2-6a+6b（2）-0.01x3y+0.2x2yz2（3）利用因式分解计算22×3.145+53×3.145+31.45×2.52、分解因式xa-xa-1+xa-2.