八年级数学下册 4.2 提公因式法教案2 （新版）北师大版

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1、2．提公因式法（一）一、学情分析在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．二、教学任务根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．数学能力：寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，

2、培养学生的初步归纳能力．情感与态度：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。三、教学过程第一环节引入如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？学生思考并计算：第二环节新概念讲解师：从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？设计意图：让学生通过计算和观察，顺其自然的过度到公因式的概念上面。想一想教师活动：出示下列问题多项式a

3、b+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x+4x呢？多项式mb+nb–b呢？学生活动：观察，并找出它们中相同的因式分别为a,x和b。公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．设计意图：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式，从而顺其自然的引出公因式的概念。第三环节议一议教师活动：继续提问多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？学生活动：根据公因式的定义寻找教师活动：通过前面的例子，试着总结一下对于几个多项式而言找它们公因式的方法是什么？学生

4、活动：（1）找系数：（2）再找相同字母教师总结：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．设计意图：公因式由简单到复杂，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力第四环节试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nb–b学生活动：学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的

5、多项式的分解。结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．设计意图：学生通过简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．第五环节做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3a2-9ab（2）9x2–6xy+3xz（3）-24x3–12x2+28x（4）8a3b2–12ab3c+ab先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；最后学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）

6、提公因式．易出现的问题：（1）第（4）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”（2）第（3）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．教师重点强调：1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生学会怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．第六环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？设计意图：进一步清楚地

7、了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。第七环节：反馈练习活动内容：1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2.把下列各式因式分解：（随堂练习）设计意图：通过学生的反馈练习，强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。四、教学反思由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和

8、方法的教学。本节运用类比