八年级数学上册 15.2 二次根式的乘除运算课堂导学案 冀教版.doc

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1、15.2二次根式的乘除运算知识点1二次根式的乘法(重点)★二次根式的乘法：．在运用公式时要注意a≥0，b≥0这个条件．这里a，b是一个具体的数．拓展：(1)此法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算，如．(2)当二次根式前面的系数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即系数之积作为系数，被开方数之积作为被开数，如．例1计算：(1)；(2)；(3)；(4)．分析：利用公式计算．解：(1)．(2)．(3)．(4)．点拨二次根式乘法运算的结果要化简成最简二次根式或整式．知识点2二次根式的除法(重点)★二次根式除法：．在中

2、，a必须是非负数，b必须是正数才成立．若a，b是负数，则，在实数范围内无意义；若b=0，则无意义．例2计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．分析：运用二次根式的除法法则进行计算．解：；；；．点拨两个二次根式相除，把二次根式的系数、被开方数分别相除，再把所得的商相乘，同时注意确定商的符号．知识点3二次根式的乘除混合运算(难点)★二次根式的运算顺序与实数中的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．例3计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．分析：(1)(2)小题按自左向右的顺序依次运

3、算；(3)中先计算括号内的乘法运算；(4)先算乘方，再按顺序运算．解：(1)原式；(2)原式=；(3)原式；(4)原式．点拨进行二次根式的乘除混合运算时，二次根式的系数相乘除，结果作为系数．二次根式相乘除，计算结果化为最简二次根式或整式的形式，且运算过程中注意运算顺序．知识点4分母有理化(难点)★定义：将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化．★分母有理化的依据是：分式的基本性质．★分母有理化的方法是：将分子和分母都乘以一个合适的二次根式，化去分母中的根号．注意：

4、分母有理化时，分子、分母乘的式子不唯一，但以运算最简便为宜，如最简二次根式(a＞0)，通常乘以即可把根号去掉．例4把下列各式分母有理化．(1)；(2)；(3)；(4)．分析：(1)分子、分母同乘；(2)分子、分母同乘；(3)分子、分母同乘；(4)因为，所以分子、分母同乘．解：；．点拨(1)分母为(a＞0)型的分母有理化时，将分子、分母同乘(a＞0)即可做到分母有理化(2)对于(1)题，也可这样化去分母：．这里逆用，用约分的思想化去分母中的根式，还可以这样化去分母：．