2019版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系优选学案.doc

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求考情分析命题趋势1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2017·天津卷，22017·浙江卷，62017·北京卷，72016·四川卷，22016·山东卷，51.判断命题的真假．2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3．常以函数、不等式等知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4．求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等.分值：5分1．命题的概念在数学中用语言、符

2、号或式子表达的，可以__判断真假__的陈述句叫做命题，其中__判断为真__的语句叫做真命题，__判断为假__的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p，则q，则逆命题为__若q，则p__，否命题为__若¬p，则¬q__，逆否命题为__若¬q，则¬p__.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有__相同__的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性__没有关系__.3．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的__充分__条件，q是p的__必要__条件．(2)若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的__充分不必要__条件．

3、(3)若p⇒/q，且q⇒p，则p是q的__必要不充分__条件．(4)若p⇔q，则p是q的__充要__条件．(5)若p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的__既不充分也不必要__条件．(6)若p是q的充分不必要条件，则¬q是¬p的__充分不必要__条件．4．用集合关系判断充分条件、必要条件以p：x∈A，q：x∈B的形式出现．(1)若p是q的充分条件，则A__⊆__B．(2)若p是q的必要条件，则B__⊆__A．(3)若p是q的充分不必要条件，则A____B．(4)若p是q的必要不充分条件，则B____A．(5)若p是q的充要条件，则A__＝__B．(6)若p是q的既不充分也不必要条件

4、，则A____B且B____A．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)语句x2－3x＋2＝0是命题．(　×　)(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假性没有关系．(　×　)(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”．(　√　)(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同．(　×　)解析　(1)错误．无法判断真假，故不是命题．(2)错误．一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同．(3)正确．一个命题与其逆否命题等价．(4)错误．“p是q的充分不必要条件”即为“p⇒q且q⇒/p”，“p的充分不必要条

5、件是q”即为“q⇒p且p⇒/q”.2．下列命题为真命题的是(　A　)A．若＝，则x＝y　　　B．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝　　　D．若x

6、条件　　　D．既不充分也不必要条件解析　由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B，因此“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的充要条件．故选C．5．(2017·天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是

7、x－1

8、≤1的(　B　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件解析　由

9、x－1

10、≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/　0≤x≤2.故“2－x≥0”是“

11、x－1

12、≤1”的必要而不充分条件．故选B．一　四种命题及其相互关系与四种命题有关的问题的解题策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不

13、是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【例1】(1)(2018·山东邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是(　D　)A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3”B．命题