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《2018高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量课时规范练文.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲平面向量一、选择题1.(2016·全国卷Ⅲ)已知向量=,=,则∠ABC=( )A.30° B.45° C.60° D.120°解析:
2、
3、=1,
4、
5、=1,cos∠ABC==.因为∠ABC∈[0°,180°],所以∠ABC=30°.答案:A2.(2017·北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:存在负数λ,使得m=λn,则m·n=λn·n=λ
6、n
7、2<0,因而是充分条件,反之m·n<0,不能推出m,n方向相反,则不是必
8、要条件.答案:A3.(2017·长春中学联考)设x∈R,向量a=(x,1),b=(4,-2),且a∥b,则
9、a+b
10、=( )A.B.5C.D.解析:因为a∥b,所以x·(-2)=1×4,得x=-2,所以a+b=(2,-1),
11、a+b
12、==.答案:A4.如图,BC、DE是半径为1的圆O的两条直径,=2,则·等于( )A.-B.-C.-D.-解析:因为=2,圆O的半径为1,所以
13、
14、=,所以·=(+)·(+)=2+·(+)+·=+0-1=-.答案:B5.(2017·安徽江淮十校第二次联考)已知平面向量a、b(a≠0,a≠b)满足
15、a
16、=3,且b与b-a的夹角为30°,则
17、
18、b
19、的最大值为( )(导学号)A.2B.4C.6D.8解析:令=a,=b,则b-a=-=,如图,因为b与b-a的夹角为30°,所以∠OBA=30°,因为
20、a
21、=
22、
23、=3,所以由正弦定理=得,
24、b
25、=
26、
27、=6·sin∠OAB≤6.答案:C二、填空题6.(2017·全国卷Ⅲ)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=________.解析:由题意,得-2×3+3m=0,所以m=2.答案:27.(2017·潍坊二模)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,向量,的夹角为60°,则
28、
29、=________.解析:向量,的夹角为60°,所以·=
30、
31、
32、·
33、
34、cos60°=1×3×=,又=(+),所以2=(+)2=(2+2·+2),即答案:8.(2017·济南调研)在△ABC中,已知·=tanA,当A=时,△ABC的面积为________.解析:令角A,B,C的对边分别为a,b,c,则·=
35、
36、
37、
38、cosA=cbcosA=tanA,因为A=,所以bc=,即bc=,所以△ABC的面积S=bcsinA=××=.答案:三、解答题9.设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈.(导学号)(1)若
39、a
40、=
41、b
42、,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.解:(1)由题意,得
43、a
44、2=
45、(sinx)2+(sinx)2=4sin2x,
46、b
47、2=cos2x+sin2x=1,因为
48、a
49、=
50、b
51、,所以4sin2x=1.由x∈,从而sinx=,所以x=.(2)f(x)=a·b=sinx·cosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin+,当x=∈时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.10.已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(cosB+sinB,2sinB-2),q=(sinB-cosB,1+sinB),且p⊥q.(1)求B的大小;(2)若b=2,△ABC的面积为,求a,c.解:(1)因为p⊥q,所以p·q=(c
52、osB+sinB)(sinB-cosB)+(2sinB-2)(1+sinB)=0,则sin2B-cos2B+2sin2B-2=0,即sin2B=,又角B是锐角三角形ABC的内角,所以sinB=,所以B=60°.(2)由(1)得B=60°,又△ABC的面积为,所以S△ABC=acsinB,即ac=4.①由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,又b=2,所以a2+c2=8,②取立①②,解得a=c=2.11.(2017·淄博诊断)已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx+(ω>0),与f(x)图象的对称轴x=相邻的f(x)的零点为x=.(导学号)(1)讨论
53、函数f(x)在区间上的单调性;(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=1,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.解:(1)f(x)=sin2ωx-+=sin2ωx-cos2ωx=sin,由于f(x)图象的对称轴x=相邻的零点为x=,得·=-=,所以ω=1,则f(x)=sin.令z=2x-,函数y=sinz单调增区间是,k∈Z,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.设A=,B=,易知A∩B=,所以当x∈时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.(2)s