2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数（第1课时）对数函数的概念、图象与性质学案 苏教版必修1.doc

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1、3．2.2　对数函数第1课时　对数函数的概念、图象与性质1．理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的图象和性质．(重点)3．能够运用对数函数的图象和性质解题．(重点)4．了解同底的对数函数与指数函数互为反函数．(难点)[基础·初探]教材整理1　对数函数的概念阅读教材P81“对数函数”至P81思考，完成下列问题．对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，它的定义域是(0，＋∞)．1．函数y＝(a2－4a＋4)logax是对数函数，则a＝________.【解析】　由a2－4a＋4＝1，解得a＝1或a＝3.∵a＞0且a≠1，∴a＝3.【答案】　32．对数函数f(x)的

2、图象过点(4,2)，则f(8)＝________.【解析】　设f(x)＝logax，则loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴f(8)＝log28＝3.【答案】　3教材整理2　对数函数的图象与性质阅读教材P81“思考”～P84例2，完成下列问题．1．对数函数的图象和性质a>10100且a≠1)和指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于y＝x对称．一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记

3、作y＝f－1(x)．(1)函数f(x)＝的定义域是________．【解析】　⇒x>－1且x≠1.【答案】　{x

4、x>－1且x≠1}(2)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为________．【解析】　由题意得1－2a＞1，所以a＜0.【答案】　(－∞，0)(3)若g(x)与f(x)＝2x互为反函数，则g(2)＝________.【解析】　f(x)＝2x的反函数为y＝g(x)＝log2x，∴g(2)＝log22＝1.【答案】　1[小组合作型]对数函数的概念　判断下列函数是否是对数函数？并说明理由．①y＝logax2(a＞0，且a≠1)；②y＝log2

5、x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x＞0，且x≠1)．【精彩点拨】　依据对数函数的定义来判断．【自主解答】　①中真数不是自变量x，∴不是对数函数；②中对数式后减1，∴不是对数函数；③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数；④中底数是自变量x，而不是常数a，∴不是对数函数．一个函数是对数函数，必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数；(3)对数的真数仅有自变量x.[再练一题]1．对数函数f(x)满足f(2)＝2，则f＝________.【解析】　设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，由题

6、知f(2)＝loga2＝2，故a2＝2，∴a＝或－(舍)．∴f＝log＝log2＝－2.【答案】　－2对数函数的定义域问题　求下列函数的定义域．(1)f(x)＝logx－1(x＋2)；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝(a>0且a≠1)．【精彩点拨】　根据对数式中底数、真数的范围，列不等式(组)求解．【自主解答】　(1)由题知解得x>1且x≠2，∴f(x)的定义域为{x

7、x>1且x≠2}．(2)由得⇒⇒0≤x<1.∴函数的定义域为[0,1)．(3)由题知⇒∴x>1且x≠2.故f(x)的定义域为{x

8、x>1且x≠2}．(4)⇒当a>1时，－a<－1.由①得x＋a

9、.∴f(x)的定义域为－aa.∴x>0.∴f(x)的定义域为{x

10、x>0}．故所求f(x)的定义域是：当01时，x∈(－a,0)．求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式．[再练一题]2．(1)函数y＝ln(1－2x)的定义域为________．(2)函数y＝的定义域为________．【解析】　(1)由题知解得0≤x<，∴定义域为.(2)由题知

11、解得x>，∴定义域为.【答案】　(1)　(2)[探究共研型]比较对数式的大小探究1　在同一坐标系中做出y＝log2x，logx，y＝lgx，y＝log0.1x的图象．观察图象，从底数的大小及相对位置方面来看，可以得出什么结论．【提示】　图象如图．结论：对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0