2018年高考数学二轮复习 专题五 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题案 文.doc

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线的基本问题高考定位　1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.真题感悟1.(2017·全国Ⅲ卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　以线段A1A2为直径的圆是x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0

2、与圆相切，所以圆心(0，0)到直线的距离d＝＝a，整理为a2＝3b2即＝.∴e＝＝＝＝＝.答案　A2.(2017·全国Ⅲ卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　由题设知＝，①又由椭圆＋＝1与双曲线有公共焦点，易知a2＋b2＝c2＝9，②由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为－＝1.答案　B3.(2017·全国Ⅱ卷)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

3、FN

4、＝

5、________.解析　如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF.由题意知，F(2，0)，

6、FO

7、＝

8、AO

9、＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，∴

10、MP

11、＝

12、FO

13、＝1.又

14、BP

15、＝

16、AO

17、＝2，∴

18、MB

19、＝

20、MP

21、＋

22、BP

23、＝3.由抛物线的定义知

24、MF

25、＝

26、MB

27、＝3，故

28、FN

29、＝2

30、MF

31、＝6.答案　64.(2017·全国Ⅱ卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝

32、－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解　设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0，0)，＝(x－x0，y)，＝(0，y0)，由＝得x0＝x，y0＝y，因为M(x0，y0)在C上，所以＋＝1，因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.(2)证明　由题意知F(－1，0)，设Q(－3，t)，P(m，n)，则＝(－3，t)，＝(－1－m，－n)，·＝3＋3m－tn，＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)，由·＝1，得－3m－m2＋tn－n2＝1，又由(1)知m2＋n2＝2.故3＋3m－tn＝0.所以·＝0，即⊥，又过

33、点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.考点整合1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：

34、MF1

35、＋

36、MF2

37、＝2a(2a＞

38、F1F2

39、)；(2)双曲线：

40、

41、MF1

42、－

43、MF2

44、

45、＝2a(2a＜

46、F1F2

47、)；(3)抛物线：

48、MF

49、＝d(d为M点到准线的距离).温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.2.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在x轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点

50、在y轴上)；(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).3.圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝.②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0).②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c).(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝2px(p>0)的

51、焦点F，准线方程x＝－.②抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，准线方程y＝－.4.弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交的弦长设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，

52、AB

53、＝

54、x1－x2

55、＝.(2)过抛物线焦点的弦长抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长

56、AB

57、＝x1＋x2＋p.热点一　圆锥曲线的定义及标准方程【例1】　(1)(2017·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为

58、F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D.x2－＝1(2)(2017·临汾一中质检)已