最新2020届高考数学(文)二轮复习试题：专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线_含解析.doc

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1、专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1．(2014·全国Ⅰ卷)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2　　　　B.　　　　C.　　　　D．1解析：由双曲线方程，得b2＝3，从而c2＝a2＋3.又e＝2，因此＝＝4，则a＝1.答案：D2．(2015·广东卷)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．9解析：依题意，25－m2＝16，由m>0，得m＝3.答案：B3．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝

2、1解析：∵所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，∴所求双曲线方程为－＝1.答案：B4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

3、PF

4、＝4，则△POF的面积为(　　)(导学号53130132)A．2B．2C．2D．4解析：如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由

5、PF

6、＝x0＋＝4，得x0＝3，代入抛物线方程得，y＝4×3＝24，∴

7、y0

8、＝2.S△POF＝

9、OF

10、

11、y0

12、＝××2＝2.答案：C5．(2016·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线

13、2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意可得解得a＝2，b＝1，∴双曲线的方程为－y2＝1.答案：A6．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若

14、AF

15、＋

16、BF

17、＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a＝2(

18、AF

19、＋

20、BF

21、)＝8，∴a＝2.又∵d＝≥，∴1≤b<2，∴e＝＝＝.∵1≤b<2，∴0

22、的离心率的取值范围是.答案：A二、填空题7．(2016·浙江卷)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．解析：设M(x0，y0)，由y2＝4x知焦点F(1，0)，根据抛物线的定义，得

23、MF

24、＝x0＋1＝0，∴x0＝9，故点M到y轴的距离为9.答案：98．(2016·北京卷改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则双曲线的方程为________．解析：由于2x＋y＝0是－＝1的一条渐近线，∴＝2，即b＝2a.①又双曲线的一个焦点为(，0)，∴c＝.由a2＋b2＝c2，得a2＋b

25、2＝5.②联立①②得a2＝1，b2＝4，∴所求双曲线的方程为x2－＝1.答案：x2－＝19．(2016·全国Ⅱ卷改编)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为________．解析：设F1(－c，0)，将x＝－c代入双曲线方程，得－＝1，∴＝－1＝，∴y＝±.∵sin∠MF2F1＝，∴tan∠MF2F1＝＝＝，∴＝－＝.从而e2－e－1＝0，解得e＝.答案：三、解答题10．(2015·全国Ⅱ卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点(2，)在C上．(导学号53130133)(1)求C的

26、方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．(1)解：由题意有＝，＋＝1，解得a2＝8，b2＝4.∴C的方程为＋＝1.(2)证明：设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．将y＝kx＋b代入＋＝1，得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.于是直线OM的斜率kOM＝＝－，即kOM·k＝－.∴直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．11．(2016·全国Ⅲ卷)已知抛物线C：y2＝

27、2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(导学号53130134)(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．解：由题意知F.设l1：y＝a，l2：y＝b，则ab≠0，且A，B，P，Q，R.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x－(a＋b)y＋ab＝0.(1)由于F在线段AB上，故1＋ab＝0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1＝＝＝＝－＝－b＝k2.∴AR∥FQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1，0)，则S△ABF＝

28、

29、b－a

30、

31、