资源描述：
《2017-2018版高中数学第二章解析几何初步1.3两条直线的位置关系学案北师大版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．3 两条直线的位置关系学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能利用两条直线平行或垂直进行实际应用．知识点一 两条直线平行思考1 如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ 思考2 对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？ 梳理 平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90
2、°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔__________l1∥l2⇐两直线斜率都不存在图示知识点二 两条直线垂直思考1 当两条直线垂直时，它们的倾斜角有什么关系？ 思考2 两条直线垂直，它们的斜率之积一定是－1吗？ 梳理 垂直的判定类型斜率存在其中一条斜率不存在前提条件
3、α2－α1
4、＝90°α1＝0°，α2＝90°对应关系l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1斜率为________，l2斜率不存在图示类型一 两条直线平行、垂直的判定例1 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．(1)l1：3x＋5y－6
5、＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1. 反思与感悟 (1)已知直线方程判断两条直线平行或垂直的方法(2)当直线是一般式方程时，也可利用以下结论研究两直线的平行和垂直关系：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)；②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.跟踪
6、训练1 判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．(1)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(2)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)． 类型二 利用两直线平行、垂直求直线方程例2 求直线l的方程．(1)过点P(2，－1)且与直线l1：3x－2y－6＝0平行；(2)过点P(1
7、，－1)且与直线l2：2x＋3y＋1＝0垂直． 反思与感悟 (1)直线过定点P(x0，y0)，可设点斜式y－y0＝k(x－x0)．(2)知斜率k，设斜截式y＝kx＋.；(3)与直线Ax＋By＋C＝0平行，设为Ax＋By＋m＝0.(4)与直线Ax＋By＋C＝0垂直，设为Bx－Ay＋n＝0.跟踪训练2 若直线l与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线l的方程． 类型三 两条直线平行与垂直的综合应用例3 已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)
8、x－2y＋3＝0.(1)若这两条直线垂直，求k的值；(2)若这两条直线平行，求k的值． 反思与感悟 在利用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能直观判断两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论，若用一般式的系数解题则无需讨论．跟踪训练3 若直线l1：ax＋4y－2＝0，l2：x＋ay＋1＝0，求：a取何值时，l1∥l2，l1⊥l2. 例4 已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D
9、(1,2)．若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标． 反思与感悟 该题目通过数形结合，排除了∠C为直角的可能性．也可通过计算kCD·kBC＝0≠－1，说明∠C不可能为直角．跟踪训练4 已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标． 1．若直线ax＋y＋1＝0与直线y＝3x－2平行，则实数a等于( )A．－3B．－C．3D.2．直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )A.B．－C.D．－3．在y轴上的截距
10、为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．4．经过点B(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为________．5．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状． 1．两直线平行或垂直的判定方法．斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行积为－1垂
