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《历年全国自考线性代数试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；
2、A
3、表示A的行列式；E表示单位矩阵。1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)为A的列向量，若
4、B
5、=
6、[α1+2α2，α2，α3]
7、=6，则
8、A
9、=（）A.-12B.-6C.6D.122．计算行列式（）A.-180B.-120C.120D.1803．设A=，则
10、2A*
11、=（）A.-8B.-4C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则
12、必有A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5．若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（）A．2B3C．4D．56．设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（）A．A与B相似B．
13、A
14、=
15、B
16、C．A与B等价D．A与B合同7．设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0则
17、A+2E
18、=（）A．0B．2C．3D．248．若A、B相似，则下列说法错误的是（）A．
19、A与B等价B．A与B合同C．
20、A
21、=
22、B
23、D．A与B有相同特征9．若向量α=(1，-2，1)与β=(2，3，t)正交，则t=（）A．-2B．0C．2D．410．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，则（）A．A正定B．A半正定C．A负定D．A半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1l.设A=,B=，则AB=________.12．设A为3阶方阵，且
24、A
25、=3，则
26、3A-l
27、=________.13．三元方程x1+x2+x3
28、=0的结构解是________.14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______．15．设A为5阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W={x
29、Ax=0}的维数是______．16．设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，l，则
30、5A-1
31、=_______．17．若A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，若R(A)=3，则R(AB)=________．18．二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是________.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，
32、α2=，且R(A)=2,则Ax=b的通解是________.20.设α=，则A=ααT的非零特征值是_____.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程X=求X.23.求非齐次线性方程组的结构解.24.求向量组α1=（1，2，3，4），α2=（0，-1，2，3），α3=（2，3，8，11），α4=（2，3，6，8）的秩.25.已知A=的一个特征向量=（1，1，-1）T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.用正
33、交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1，α1+α2，α2+α3也是Ax=0的基础解系.全国2011年1月说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，(，)表示向量，的内积，E表示单位矩阵．一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后
34、的括号内。错选、多选或未选均无1．设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=()A．44B．45C．46D．472．已知A2+A+E=0，则矩阵A-1=()A．A+EB．A-EC．-A-ED．-A+E3．设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=()A．A-1CB-B．CA-1B-1C．B-1A-1CD．CB-1A-14．设A是s×n矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是()A．ATA是s×s对称矩B．ATA=AATC．(ATA)T=AATD．AAT是
35、s×s对称矩阵5．设1，2，3，4，5是四维向量，则()A．l，2，3，4，5一定线性无关B．l，2，3，4，5一定线性相关C．5一定可以由1，2，3，4线性表出D．1一定可以由2，3，4，5线性表出6．设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则()A．A=0B．A=EC．秩(A)=nD．0<秩(A)
