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《全国自考线性代数历年试题(好东西哦)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国2011年7月自学考试线性代数试题.课程代码：02198说明：本卷中，AT表示方阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A=，则
4、A
5、=()A.-1B.0C.1D.22.设A为3阶方阵，且
6、A
7、=4，则
8、-2A
9、=()A.-32B.-8C.8D.323.设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列
10、命题正确的是()A.(A+B)T=A+BB.ABT=-ABC.A2是对称矩阵D.B2+A是对称阵4.设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是()A.若A2=0，则A=0B.(AB)2=A2B2C.若AX=AY，则X=YD.若A+X=B，则X=B-A5.设矩阵A=，则秩(A)=()A.1B.2C.3D.46.若方程组仅有零解，则k=()A.-2B.-1C.0D.27.实数向量空间V={（x 1，x 2，x3）
11、x 1+x3=0}的维数是()A.0B.1C.2D.38.若方程组有无穷多解，则λ=()A.1B
12、.2C.3D.49.设A=，则下列矩阵中与A相似的是()A.B.C.D.10.设实二次型f(x1，x2，x3)=，则f()A.正定B.不定C.负定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是____________.12.设三阶矩阵A=［α 1,α2,α3］，其中αi(i=1，2，3)为A的列向量，且
13、A
14、=2，则
15、［α1+α2，α2，α1+α2-α3］
16、=________.13.设A=，且秩(A)=3，则a，b，c应满足________.14
17、.矩阵Q=的逆阵是________.4215.三元齐次方程x1-x2+x3=0的结构解是________.16.已知A相似于A=，则
18、A-E
19、=________.17.矩阵A=的特征值是________.18.与矩阵A=相似的对角矩阵是________.19.设A相似于=，则A4________.20.二次型f(x1，x2，x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式D=.22.设A=，B=,求4A2-B2-2BA+2A
20、B.23.计算向量组的秩，并求出该向量组的一个最大无关组，同时将其余的向量表示成该最大无关组的线性组合.24.非齐次方程组a为何值时，有无穷解，并求其结构解.25.已知l，l，-l是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量，1=(1，1，1)T，2=(2，2，1)T是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26.求正交变换Y=PX，化二次型f(x 1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题共l小题，6分）27.设是可逆阵A的特征值，证是A-1的特征值.2011年1月高等教育自学考
21、试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题….课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，
22、A
23、表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）42在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1B.
24、CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，则（）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.025、解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.设，，为矩阵A=的三个特征值，则=（）A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为
