极大无关组与向量组的秩.ppt

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1、第十一周：极大无关组与向量组的秩1线性代数1、向量组的极大无关组2、向量空间2线性代数若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如3线性代数线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．4线性代数向量能由向量组线性表示．5线性代数6线性代数例17线性代数注意:定义３则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．8线性代数9线性代数10线性代数证11线性代数12线性代数解例3分析13线性代数14线性代数向量组的秩二、向量组的秩和极大无关组设A为一非零n维向量组,A中任一线性无关向量组所含向量个数不多于n个.A中线性无关

2、向量组所含向量个数存在最大值:设A为一向量组,A中线性无关向量组所含向量个数的最大值r,称为向量组A的秩,记为R(A).规定零向量组的秩为0.存在正整数r,使得A中有r个向量线性无关,而A中任意多于r个向量(若存在的话)线性相关.15线性代数向量组的极大无关组设向量组A的秩为r,如果a1,…,ar为A中一个线性无关向量组,那么称a1,…,ar为A的一个极大无关组.极大无关组的性质设A为一向量组,则部分组a1,…,ar为A的一个极大无关组的充分必要条件是(2)A中任一向量可由a1,…,ar线性表示.(1)a1,…,ar线性无关;极大无关组不唯一，但是所

3、含向量的个数都相等提示:16线性代数17线性代数18线性代数事实上19线性代数20线性代数练习：P161习题17.（1）21线性代数说明2．维向量的集合是一个向量空间,记作.定义1设为维向量的集合，如果集合非空，且集合对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集合为向量空间．1．集合对于加法及数乘两种运算封闭指三、向量空间的概念22线性代数例4判别下列集合是否为向量空间.解23线性代数例5判别下列集合是否为向量空间.解24线性代数那末，向量组就称为向量　的一个基，称为向量空间的维数，并称为维向量空间．定义设是向量空间，如果个向量，且满足四、向量空间的基与维

4、数25线性代数（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基．说明（3）若向量组是向量空间的一个基，则可表示为（2）若把向量空间看作向量组，那末的基就是向量组的极大无关组,的维数就是向量组的秩.26线性代数27线性代数28线性代数29线性代数30线性代数31线性代数32线性代数33线性代数谢谢大家！34线性代数