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《平行四边形的判定_三角形的中位线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、ABCDE平行四边形判定（3）三角形的中位线回顾与联想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDOAB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!做一做F四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!想一想ABCDEDE是三角形ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有
2、的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：ABCDE演示1DE∥BCDE=1/2BC.结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DABCE如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21能说出理由吗?如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21说一说DABCEF分析:延长ED到F,使DF=ED,连接CF易证△AD
3、E≌△CFE，得CF=AE,CF//AB又可得CF=BE,CF//CE所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=EF=BC引例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC还有另外的证法吗？三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DAB
4、CE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2巩固练习：1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCDE例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH
5、是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点
6、，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.AEDCB(1)AEDBC(2)3、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且E，F是三等分点，CD、BE交于O点.求证：OE=BE.走进中考1.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜边的中线，如果DF=3cm，则CE=_______cm。∟ABCDEF图12.已知如图2，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD,AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交,求证:FG=1/2（AB+BC+AC）ABCDEFGHHK直
7、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。思考题：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求证：∠EDG＝∠EFG。分析：EF是△ABC的中位线DG是Rt△ADC斜边上的中线∴EF＝DG你还想到了什么？小结三角形中位线定义三角形中位线定理三角形中位线定理应用注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径
