正比例函数的概念有用.ppt

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1、§19.2.1正比例函数（一）开动脑筋（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）每张电影票的售价为10元.票房收入y元随售出电影票张数x的变化而变化；L=2πry=10x想一想下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数解析式表示？开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本叠在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t想一想下列问题中的变量对应关系可用怎样

2、的函数解析式表示？观察刚才得到的4个函数它们有什么共同点？这些函数都是常数与自变量乘积的形式。（1）L=2πr（2)y=10x（3）h=0.5n（4）T=-2t（2）k是常数，且k≠0（3）自变量x的次数是1（4）自变量x的取值范围是所有实数（5）y=kx(k≠0)，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则设y=kx.（1）右边是常数与自变量的乘积,即kx一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．总结提升下列函数中哪些y是x的正比例函数？（2）y=x+2（1）y

3、=2x（5）y=x2+1（3）（4）（6）是是不是不是不是不是随堂练习1练习2判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆柱体积V与圆柱的高h（）（5）已知y=3x-2，y与x（）S=vt函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.练习3：填空（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。1-2（3）若是正比

4、例函数，则m=。2待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、代：把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程。四、列：把k的值代入所设的解析式，列出解析式。一、设：设所求的正比例函数解析式。待定系数法例1：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式三、解：解这个方程求出比例系数k。某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个

5、）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。练习1解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。∵当x=4时，y=100，∴100=4k。解得k=25。∴所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。y2550025正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是______

6、____.练习2练习3y=4xy=5x例2已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴设y=k（x-1）（k≠0）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：当x=4时当x=-3时已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y的值是多少？练习解：∵y与x+2成正比例∴设y=k(x+2)(k≠0)∵当x=4时，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y与x的函数关系式为y=2x+4∴当x=5时

7、，y=14已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。1.写出y与x之间的函数解析式。2.计算x=9时，y的值。3.计算y=2时，x的值变式1解：∵y-3与x成正比例∴设y-3=kx(k≠0)∵当x=4时，y=7∴7=4k+3解得：k=1∴y=x+3,即y与x之间的函数解析式为y=x+3∴当x=9时，y=12∴当y=2时，x=-1即y=kx+3(k≠0)已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=0。1写出y与x的函数解析式。2当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是多少？变式2解：∵y+3与2x-

8、1成正比例∴设y+3=k(2x-1)(k≠0)∵当x=2时，y=0∴0=4k-k-3解得：即y=2kx-k-3(k≠0)本课小结函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数（1）直接根据已知的比例系数写出解析式（2）待定系数法1.正比例函数的定义2.求正比例函数解析式的两种方法：已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与X2成正比例，当x=1时，y=6，当x=2时，y=8，求y关于