《正比例函数的概念》PPT课件-人教版.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.1正比例函数第十九章一次函数第1课时正比例函数的概念八年级数学下(RJ)教学课件情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念.2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.(重点、难点)导入新课2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题:(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)?(2)京沪高铁的行程y(km)与时间t(h)之间有何数量关系?(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已

2、过了距始发站1100千米的南京南站?复习引入(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?1318÷300≈4.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京站?y=300×2.5=750(km),这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.讲授新课正比例函数的概念一问题1下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如

3、果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0°C的物体,使它每分钟下降2°C,物体问题T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.(3)h=0.5n(4)T=-2t问题2认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常量和自变量.这些函数解析式有什么共同点?这些函

4、数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!2πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx=归纳总结一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.思考为什么强调k是常数,k≠0呢?y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是1判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?是,3不是是,π不是是,是,练一练函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx(k是常数,k≠0)的形式.即m≠1,m

5、=±1,∴m=-1.解:∵函数是正比例函数,∴m-1≠0,m2=1,例1已知函数y=(m+1)是正比例函数,求m的值.典例精析正比例函数的解析式及其简单应用二解:(1)设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式,得2=-4k,∴所求的正比例函数解析式是y=-;2x解得k=-,21(2)当x=6时,y=-3.例2已知正比例函数当自变量x等于-4时,函数y的值等于2.(1)求正比例函数的解析式;(2)求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法例3已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/

6、L.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数;(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少?即.解:(1)y=5×15x÷100,(2)当x=220时,答:该汽车行驶220km所需油费是165元.(元).y是x的正比例函数.当堂练习1.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.y=4x是正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.y=12x是正比例函数(3)一个长方体的长为2

7、cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.y=3x是正比例函数2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×”(1)若y=kx,则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数()(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数()(4)若y=2(x-1),则y是x-1的正比例函数()××√在特定条件下自变量可能不单独就是x了,要注意自变量的变化√3.填空(1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_______.(2)如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=____.(3)如

8、果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_____.k≠124(4)若是关于x的正比例函数,m=.-24.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.解:依题意,设y与x之间的函数关系式为y-3=kx,∵x=4时,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.∴y-3=x,即

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.1正比例函数第十九章一次函数第1课时正比例函数的概念八年级数学下(RJ)教学课件情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念.2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.(重点、难点)导入新课2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题:(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)?(2)京沪高铁的行程y(km)与时间t(h)之间有何数量关系?(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已

2、过了距始发站1100千米的南京南站?复习引入(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?1318÷300≈4.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京站?y=300×2.5=750(km),这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.讲授新课正比例函数的概念一问题1下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如

3、果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0°C的物体,使它每分钟下降2°C,物体问题T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.(3)h=0.5n(4)T=-2t问题2认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常量和自变量.这些函数解析式有什么共同点?这些函

4、数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!2πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx=归纳总结一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.思考为什么强调k是常数,k≠0呢?y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是1判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?是,3不是是,π不是是,是,练一练函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx(k是常数,k≠0)的形式.即m≠1,m

5、=±1,∴m=-1.解:∵函数是正比例函数,∴m-1≠0,m2=1,例1已知函数y=(m+1)是正比例函数,求m的值.典例精析正比例函数的解析式及其简单应用二解:(1)设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式,得2=-4k,∴所求的正比例函数解析式是y=-;2x解得k=-,21(2)当x=6时,y=-3.例2已知正比例函数当自变量x等于-4时,函数y的值等于2.(1)求正比例函数的解析式;(2)求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法例3已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/

6、L.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数;(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少?即.解:(1)y=5×15x÷100,(2)当x=220时,答:该汽车行驶220km所需油费是165元.(元).y是x的正比例函数.当堂练习1.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.y=4x是正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.y=12x是正比例函数(3)一个长方体的长为2

7、cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.y=3x是正比例函数2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×”(1)若y=kx,则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数()(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数()(4)若y=2(x-1),则y是x-1的正比例函数()××√在特定条件下自变量可能不单独就是x了,要注意自变量的变化√3.填空(1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_______.(2)如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=____.(3)如

8、果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_____.k≠124(4)若是关于x的正比例函数,m=.-24.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.解:依题意,设y与x之间的函数关系式为y-3=kx,∵x=4时,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.∴y-3=x,即

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