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《2021高考数学大一轮复习考点规范练46两条直线的位置关系理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练46 两条直线的位置关系 考点规范练B册第31页 基础巩固1.(2019黑龙江大庆高三一模)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为( )A.2B.823C.3D.833答案:B解析:因为l1∥l2,所以1a-2=a3≠62a,解得a=-1,所以l1:x-y+6=0,l2:x-y+23=0,所以l1与l2之间的距离d=6-232=823,故选B.2.(2019四川成都调研)已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为( )A.(3,3)B.
2、(2,3)C.(1,3)D.1,32答案:C解析:直线l1的斜率为k1=tan30°=33,因为直线l2与直线l1垂直,所以k2=-1k1=-3,所以直线l1的方程为y=33(x+2),直线l2的方程为y=-3(x-2).两式联立,解得x=1,y=3,即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,3).故选C.3.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案:B解析:直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).因为直线l1:y=k(x-4)与
3、直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).4.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=07C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0答案:D解析:设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.5.(2019贵州遵义四模)在平面直角坐标系内,过定点P的直线l:ax+y-1=0(a≠0)与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则
4、MP
5、2+
6、MQ
7、2的值为( )A.102B.10C.5D.10答案:D解析
8、:由题可得P(0,1),Q(-3,0),连接PQ,∵a≠0,-a·1a=-1,∴直线l与直线m垂直,∴
9、MP
10、2+
11、MQ
12、2=
13、PQ
14、2.∵
15、PQ
16、=9+1=10,∴
17、MP
18、2+
19、MQ
20、2=10,故选D.6.(2019河北廊坊省级示范高中联考)已知直线l1:ax+by+1=0与直线l2:2x+y-1=0互相垂直,且l1经过点(-1,0),则b= . 答案:-2解析:因为l1⊥l2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以a=1,b=-2.7.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是 . 答案:56解析:由题意
21、得线段AB的中点-12,2在直线y=kx+b上,故3-11+2·k=-1,2=k·-12+b,解得k=-32,b=54,所以直线方程为y=-32x+54.令y=0,即-32x+54=0,解得x=56,故直线y=kx+b在x轴上的截距为56.78.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程.解:方法一:∵P(2,3)是已知两条直线的交点,∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0.由题意可知,a1≠a2,∴b1-b2a1-a2=-23.故所求直
22、线方程为y-b1=-23(x-a1),即2x+3y-(2a1+3b1)=0,∴2x+3y+1=0.∴过Q1,Q2两点的直线方程为2x+3y+1=0.方法二:∵点P是已知两条直线的交点,∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.可见Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)都满足方程2x+3y+1=0.∴过Q1,Q2两点的直线方程为2x+3y+1=0.9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m≠-5时,两条直线l1和l
23、2的斜率分别为k1=-3+m4,k2=-25+m,它们在y轴上的截距分别为b1=5-3m4,b2=85+m.由k1≠k2,得-3+m4≠-25+m,即m≠-7,且m≠-1.则当m≠-7,且m≠-1时,l1与l2相交.7(2)由k1=k2,b1≠b2,得-3+m4=-25+m,5-3m4≠85+m,解得m=-7.则当m=-7时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得-3+m4·-25+m=-1,解得m=-133.则当m=-133时,l1与l2垂直.10.已知光线从点A(-4,-
