高三数学大一轮复习 9.2两条直线的位置关系教案 理 新人教a版

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1、§9.2　两条直线的位置关系2014高考会这样考　1.考查两条直线的平行、垂直关系；2.考查两点间的距离公式及点到直线的距离公式的应用．复习备考要这样做　1.对于两条直线的位置关系问题，求解时要注意斜率不存在的情况，注意平行、垂直时直线方程系数的关系；2.熟记距离公式，如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离．1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2平行．(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k

2、1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直．2．两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解．3．三种距离公式(1)点A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离：

3、AB

4、＝.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝.(3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝.[难点正本　疑点清源]1．两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提的

5、，就是两条直线都有斜率．当直线无斜率时，要单独考虑．2．与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为Ax＋By＋m＝0；垂直的直线方程设为Bx－Ay＋n＝0.1．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．答案　－4解析　因为两直线的交点在y轴上，所以点在第一条直线上，所以C＝－4.2．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.答案　1解析　∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m＝1.3．已知直线l1与l2：x＋y－1

6、＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为________________．答案　x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0解析　设l1的方程为x＋y＋c＝0，则＝.∴

7、c＋1

8、＝2，即c＝1或c＝－3.4．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案　A解析　∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线的斜率为k＝，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.5．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为(　　)A.B.C．10D．－1

9、0答案　D解析　∵＝－2，∴a＝－10.题型一　两条直线的平行与垂直例1　已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．思维启迪：运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率为0或斜率不存在的情形．解　(1)方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，l1∥l2⇔　解得a＝－1，综上可知，a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l

10、2不平行．方法二　由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，∴l1∥l2⇔⇔⇒a＝－1，故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．(2)方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2；当a≠1且a≠0时，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由·＝－1⇒a＝.方法二　由A1A2＋B1B2＝0得a＋2(a－1)＝0⇒a＝.探究提高　(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，

11、也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.解　(1)由题意得，解得m＝1，n＝7.(2)当m＝0时，显然l1不平行于l