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时间:2020-06-11
《高考数学复习点拨 距离问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、距离问题一、求异面直线间的距离如图1,若是异面直线的公垂线段,分别为上的任意两点.令向量,则.,.,..两异面直线间的距离为(其中与垂直,分别为两异面直线上的任意两点).例1 如图2,在正方体中,为的中点.求异面直线和间的距离?解析:设正方体棱长为2,以为原点,建立如图2所示的空间直角坐标系,则.设和公垂线段上的向量为,则即.又,,所以异面直线和间的距离为.二、求点到平面的距离3用心爱心专心例2 如图3,已知为平面的一条斜线段,为平面的法向量.求证:点到平面的距离.分析:,.例3如图4,已知是各条棱长均等于的正三棱柱,是侧棱的
2、中点.求点到平面的距离.解析:为正方形,.易得平面平面,面,是平面的一个法向量.设点是平面的距离为,则.三、求直线到平面的距离例4 如图5,已知边长为的正三角形中,分别为和的中点,面,且,设平面为且与平行.求与平面间的距离?解析:设的单位向量分别为,选取作为空间向量的一个基底.易知,.设是平面的一个法向量,3用心爱心专心则.即.直线与平面间的距离.四、求两平行平面间的距离例5 如图6,在棱长为1的正方体中.求平面与平面间的距离.解析:建立如图所示的空间直角坐标系,易知平面与平面平行.设平面的一个法向量,则,即.平面与平面间的距
3、离.3用心爱心专心
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