高二数学期中试卷人教实验版（A）（通用）.doc

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1、高二数学期中试卷人教实验版（A）【同步教育信息】一.本周教学内容：期中试卷【模拟试题】一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.在△ABC中，已知b=8，c=3，A=60°，则a等于（）A.5B.6C.7D.92.在△ABC中，已知，c=10，A=30°，则B等于（）A.105°B.60°C.15°D.105°或15°3.已知数列的首项，且，则等于（）A.121B.40C.13D.44.等差数列中，，则等于（）A.24B.25C.26D.275.等比数列中，，且，则的值等于（）A.5B.

2、10C.15D.206.已知，，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.7.不等式的解集是（）A.B.C.D.8.函数的最小值是（）A.2B.8C.9D.119.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.4B.11C.12D.1410.已知1，，4成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（）A.B.C.或D.二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.在△ABC中，，，，则△ABC的最大角等于。12.不等式的解集为。13.等差数列的公差，且前100项和，则等于。14.在等比数

3、列中，已知，，则。15.不等式组表示的平面区域的面积为。三.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出解答过程和演算步骤。16.（本小题8分）在等比数列中，，，求。17.（本小题8分）已知，求函数的最小值。18.（本小题8分）在△ABC中，已知，且，试确定△ABC的形状。19.（本小题8分）设为等差数列，为等比数列，，，，分别求出的公差d和的公比q。20.（本小题8分）如图，为了测量河对岸两个建筑物C、D之间的距离，在河岸边取A、B两点，测得∠ABD=45°，∠BAC=30°，∠CBD=7

4、5°，∠CAD=45°，，A、B、C、D在同一平面内，试求C、D之间的距离。副卷（共20分）一.填空题（每小题4分，共12分）1.已知△ABC的外接圆半径等于2cm，A=60°，则BC的长为。2.若正项等比数列的公比，且成等差数列，则等于。3.若，，，，则P、Q、R从小到大的排列顺序是。二.解答题（本题8分）已知：，且。求证：。【试题答案】一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.C2.D3.B4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.A二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

5、11.120°12.13.6014.7015.25三.解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16.（本题8分）解：∵在等比数列中，，∴（3分）∵（4分）∴（6分）∴（8分）17.（本题8分）解：（2分）（3分）∵当时，，（4分）∴（6分）当且仅当时等号成立（7分）∴当时，的最小值是2（8分）18.（本题8分）解：由题设得（1分）由余弦定理得（3分）∴A=60°（4分）∵∴（5分）∴（6分）∴B=C=60°（7分）∴△ABC为等边三角形（8分）19.（本题8分）解：由已知为等差数列，等比数列，，

6、则有（2分）解得或（不合题意，舍去）（3分）（4分）∵∴（6分）∴（8分）20.（本题8分）解：∵∠ABD=45°，∠CBD=75°∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°+75°=120°（1分）∵在△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=120°∴∠ACB=∠BAC=30°∴（3分）∴∠BAC=30°,∠CAD=45°∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+45°=75°∵在△ABD中，∠ABD=45°,∠DAB=75°∴∠ADB=60°由正弦定理，得（5分）（5分）在△BCD中，，∠CBD=75°

7、，由余弦定理，得（7分）=25∴CD=5（km）答：C、D之间的距离为5km。（8分）副卷（共20分）一.填空题（每小题4分，共12分）1.2.（提示：，）3.（提示：）二.解答题（本题8分）证明：引入参数t，令，构造基本不等式的条件（2分）同理：当且仅当时，同时取等号（3分）∴，，（5分）∴=9（7分）∴（8分）注：本题另解：（1）∵∴∴（2）可设，，为锐角，进行三角代换（3）可先证明，，则