高二数学期中试卷及试卷分析（理）人教实验版（A）知识精讲.doc

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1、高二数学期中试卷及试卷分析（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：期中试卷及试卷分析二.重点、难点：1.考试时间：90分钟2.考试难度：0.73.考试范围：选修2—2模块【模拟试题】一.选择题：1.的值为（）A.4B.－4C.D.2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）A.28B.32C.33D.273.若，其中，是虚数单位，则等于（）A.0B.2C.D.54.如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2亦成立，又若P（n）对n=2成立，则下列结论正确的是（）A.P（n）对所有正整数n成立B.P（n）对所有偶正整数n成立C.P（n）

2、对所有奇正整数n成立D.P（n）对所有比1大的自然数n成立5.曲线在点P处的切线斜率为，当时的P点坐标为（）A.B.C.（2，8）D.6.求证：。证明：要证明，只需证，只需证，只需证，只需证，显然成立，所以成立。上述证明过程应用的证明方法是（）A.分析法B.综合法C.反证法D.数学归纳法7.正弦曲线上一点P，以P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（）用心爱心专心A.B.C.D.8.在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是小前提；④函数满足增函数的定义是大前提，其中正确的命题是（）A

3、.①②B.②④C.①③D.②③9.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A.和都是锐角三角形B.和都是钝角三角形C.是钝角三角形，是锐角三角形D.是锐角三角形，是钝角三角形10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让狗以前进3步，然后再后退2步的规律运动，如果机器狗放在数轴的原点,面向数轴的正方向，以1步的距离为1单位长，令p(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且p(0)=0，那么下列结论中错误的是（）A.P（3）=3B.P（5）=1C.P（101）=21D.P（103）

4、，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：。①②13.若，且，则。14.用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，……用心爱心专心，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么九层共用了块。三.解答题：15.已知（且），复数（）的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模。16.求曲线所围成的图形的面积。17.已知曲线（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围。18.已知。（1）求的定义域和值域；（2）若，设，，，求的表达式（不要求证明）。19.设数列

5、的通项公式，…。试求、、、的值，由上述结果猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。20.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10千米/小时时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使行驶一千米的费用总和最少？用心爱心专心【试题答案】一.选择题：1—5BBDBB6—10AACDD提示：2.因为，11=5+3×2，20=11+3×3，所以5.由，得，由已知得，，故P点的坐标为（1，1）或（－1，－1）9.由已知条件知，的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形假设是锐角三角形，由得那么，这与

6、三角形内角和为180°矛盾，所以假设不成立，所以是钝角三角形。10.…以每5秒为一时段，相当于向前一步故P（100）=20，P（101）=21，P（103）=23，P（104）=22二.填空题：11.12.13.14.1022提示：11.原式可化为：，即，解得用心爱心专心14.本题从第一层考虑起来显然有些困难，不妨从最后一层开始考虑：，……得所以三.解答题：15.把代入中，得由，得又，所以所以16.将代入，得，故17.（1）易知，函数的定义域为（0，）当时，当变化时，和的值的变化情况如下表：（0，1）1（1，）－0+↓1↑由上表可知，函数的单调递减区间是（0，

7、1），单调递增区间是（1，），极小值是。（2）由，得用心爱心专心又函数在上是单调增函数，则在上恒成立即不等式在上恒成立也即在上恒成立又在上为减函数，所以所以，即实数的取值范围为18.（1）由得，设，则，则，，所以函数的定义域为且，值域为且（2）……于是有19.当时，，当时，当时，用心爱心专心当时，由此猜想下面用数学归纳法证明这个猜想。（1）当时，，猜想成立。（2）假设n=k时，猜想成立，即当时，得故时，猜想也成立综上由（1），（2）可知，对所有正整数n都成立20.设船速为x千米/小时（），燃料费为每小时Q元，则（为常数）由，得，所以所以行驶一千米的总费用为：令

8、得当时，为减函数当时，，y为增函数所以