备战2020年高考数学三轮复习（理）3 不等式与线性规划（理）（解析版）.docx

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1、走进、走近、走尽高考----严谨、规范、规避（高考数学三轮复习）专题三：不等式与线性规划一、考点要求：1.掌握不等式的性质，会用不等式的性质求不等式的解集及实际应用.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式.3.探索并了解基本不等式的证明过程．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.4.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.二、考题预测：1.不等式的性质及

2、应用，在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合，不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合，解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考的热点.2．掌握一元二次不等式的解法，会解含参数一元二次不等式，会解可以转化为一元二次不等式的分式不等式以及与指对数复合而成的一元二次不等式.一元二次不等式的恒成立问题的处理中，能准确讨论与主元的转换，以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想、分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．在高考中常以选择题的形式考查，属于

3、低档题，若在导数的应用中考查，难度较高3.利用基本不等式求最值时要关注与把握基本条件，利用基本不等式解决实际问题时，先要转换数学模型，再会用拚凑法构造成基本不等式的形式，再求解.利用基本不等式求函数的最值.备考重点：含参数的不等式恒成立问题.基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点考查之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用．4.从考纲和考题中线性规划的内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应

4、用题的形式出现．高考单独考查二元一次不等式（组）表示的平面区域的较少，常与面积、周长等结合考查。另外求线性规划问题的最值，以及与基本不等式、向量等知识结合考查，考查频率非常大。还有就是考查线性规划在生活中的应用，求解最优化问题等。三、注意事项：1.不等式的基本性质中要注意可除的条件以及不等式的不可减的性质：例如：（1）若a>b>0，c0B.－<0C.>D.<[来源:Z*xx*k.Com]【解析】本题切记做除法时不等号的方向要相同，　∵cac，又∵cd>0，∴>，即>

5、.【答案】　D（2）若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________．【解析】本题要切记不等式不具备可减性，但可转化为做加法来处理.　由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.[来源:Z§xx§k.Com]【答案】　(－π，0)（3）－1

6、4）已知－1≤x＋y≤1,1≤x－y≤3，则8x·y的取值范围是(　　)A．[2,28]B.C．[2,27]D.【解析】　8x·y＝23x·y＝23x－y，令3x－y＝s(x＋y)＋t(x－y)＝(s＋t)x＋(s－t)y，则∴即3x－y＝(x＋y)＋2(x－y)，又－1≤x＋y≤1，①1≤x－y≤3，∴2≤2(x－y)≤6.②∴①＋②得1≤3x－y≤7.则8x·y＝23x－y∈[2,27]．故选C.【答案】　C2.在求解一元二次不等式的解集时，先要将二次项的系数转为正数，同时要用集合或区间的形式表示等式的解集，避免出现错误或失分：例如：不等式－x2－3x＋4>0的

7、解集为________．(用区间表示)【解析】　由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－40)．【解析】　原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为a>0，所以(x－