北京市第四中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）.doc

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1、北京四中2020－2020学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.定积分的值为A.e+2B.e+1C.eD.e－13.曲线y=x3－2x+1在点（1，0）处的切线方程为A.y=x－1B.y=－x+lC.y=2x－2D.y=－2x+24.函数y=xcosx的导数为A.y'=cosx－xsinxB.y'=cosx+xsinxC

2、.y'=xcosx－sinxD.y'=xcosx+sinx5.设f（x）=x2－2x－4lnx，则函数f（x）的增区间为A.（0，+）B.（－，－1），（2，+）C.（2，+）D.（－1，0）6.若复数z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个8.直

3、线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.B.9C.D.9.若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x310.函数f（x）=x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有

4、f（x1）－f（x2）

5、≤t，则实数t的最小值是A.20B.18C.3D.011.设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（－1）=0，当x>0时，xf'（x）－f（x）<0，则使得f（x）>0

6、成立的x的取值范围是A.（－，－1）（0，1）B.（－1，0）（1，+）C.（－，－1）（－l，0）D.（0，1）（1，+）12.设函数f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是A.（0，）B.（，]C.（，1）D.[，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分13.下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质

7、x

8、2=x2类比得到复数z的性质

9、z

10、2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b类比得已

11、知z1，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是__________.14.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=－x+8，则f（2020）+f'（2020）=_________.15.已知函数f（x）=ex－2x+a有零点，则a的取值范围是_________.16.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l处有极值10，则（a，b）=__________.17.函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在

12、x=x0与x=－1处取得极值，给出下列判断：①f（1）+f（－1）=0；②f（－2）>0；③函数y=f'（x）在区间（－，0）上是增函数.其中正确的判断是_________.（写出所有正确判断的序号）18.对于函数f（x）=（2x－x2）ex①（－，）是f（x）的单调递减区间；②f（－）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；③f（x）有最大值，没有最小值；④f（x）没有最大值，也没有最小值.其中判断正确的是________.三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.19.已知函数f（x）=ax3+x2a

13、∈R.在x=－处取得极值.（I）确定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，讨论g（x）的单调性.20.设f（x）=a（x－5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）.（I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值.21.已知函数f（x）=ex+.（I）当a=时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（II）函数f（x）是否存在零点?若存在，求出零点的个数；若不存在，请说明理由.22.已知函数f（x）=－ax.（I）当a=2时，（i）求曲线y=f（x）在

14、点（1，f（1））处的切线方程；（ii）求函数f（x）的单调区间；（II）若1