复变函数与积分变换结业论文.doc

《复变函数与积分变换结业论文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、基于matlab对复变函数与积分变量的研究姓名：徐庆学号：101044113单位：北京林业大学工学院自动化10-1内容摘要：《复变函数与积分变量》这门课程作为自动化专业的专业基础课程，对于后继课程有着极其重要的意义，但在学习过程中，很多量的求解需要繁琐的计算步骤与复杂的计算过程。同时，作为一种抽象的函数，复变函数一般来说很难用具体图像来描绘其信息。Matlab作为一款功能强大的科学计算软件，利用一些编程语句可以很轻松的解决上述问题。例如，利用matlab可以对一个复常数进行基本的求模，求幅角，求实部、虚部的运算。更进一步地，还可以求复数的

2、指数、对数，对复数进行三角运算。在对于复变函数的研究中，可以求解复变函数的留数，并用来求复变函数的积分，对复变函数进行泰勒级数展开。在积分变换方面，可以对函数进行傅里叶变换、逆变换，进行拉普拉斯变换、逆变换。在编程化的语句中，可以对同一类的问题进行统一的解决。关键字：复变函数积分变量matlab语句运算结果目录1matlab在复常数中的应用31.1Matlab中对单个复常数的简单运算31.2Matlab中对于单个复常数进行复杂的运算41.3Matlab中对于两个复常数之间进行乘法、除法运算62.利用matlab对函数进行泰勒级数展开73m

3、atlab在留数和积分中的应用73.1利用matlab计算复变函数的留数73.2在matlab中，利用留数定理求解复变函数的积分84利用matlab对信号做傅氏、拉氏变换94.1利用matlab对信号做傅里叶变换94.2利用matlab对信号做拉普拉斯变换105利用matlab绘制复变函数111matlab在复常数中的应用1.1Matlab中对单个复常数的简单运算在matlab中，生成复数的形式分为两种：代数形式（如z=x+y*i）与指数形式（如z=r*exp(thetai)，其中r为模长，theta为幅角的弧度值）。【1】例如生成复常数

4、3+4i,和2eπ4i,具体语句如下:A=[3+4*i,2*exp(i*π4)]。此外，还可以对单个复常数进行取模、去幅角、求共轭复数运算，调用形式如下，取模：abs（x），取幅角：angle（x），求共轭：conj(x)。举例，计算复数z=11+i的模、幅角和共轭复数。解：a=[1/(1+i)],abs(a),angle(a),conj(a)。1.2Matlab中对于单个复常数进行复杂的运算在matlab中可以利用一些语句完成对于单个复常数进行幂运算，指数、对数运算，三角运算。对复数进行幂运算的语句为xn，结果便返回x的n次幂；对复数进

5、行指数运算、对数运算的语句为exp(x),log(x)，结果便返回x以e为底的指数和对数。并且，利用语句sin(x),cos(x)可以直接得出x的正弦、余弦值（求解其他三角函数值的公式见表一）。举例如下：已知复数a=1+i1-i，求a13、ea、loga、cosa。解：a=(1+i)/(1-i)a^(1/3)exp(a)log(a)cos(a)。表一函数名函数功能函数名函数功能返回复数的正弦函数值返回复数的反正弦值返回复数的余弦函数值返回复数的反余弦值返回复数的正切函数值返回复数的反正切值返回复数的余切函数值返回复数的反余切值返回复数的正

6、割函数值返回复数的反正割值返回复数的余割函数值返回复数的反余割值返回复数的双曲正弦值返回复数的双曲余切值返回复数的双曲余弦值返回复数的双曲正割值返回复数的双曲正切值返回复数的双曲余割值1.3Matlab中对于两个复常数之间进行乘法、除法运算在matlab中，两个复数之间的乘法、除法可以通过“*”、“/”来实现。举例如下：已知a=1+3i，b=22eπ4i，计算a*b,ab。解：a=1+sqrt(3)*ib=2*sqrt(2)*exp(pi/4*i)a*ba/b。但需要注意的是，（…）/5i相当于（…）/(5*i)，但不等于（…）/5*i。

7、2.利用matlab对函数进行泰勒级数展开设函数f(z)在区域D内解析，z0为D内一点，R为z0到D的边界上各点的最短距离，则当

8、z-z0

9、

10、就变得非常容易，需要用到taylor函数，其中taylor(f,z,n)表示返回n-1次幂多项式，taylor(f,z,a)表示返回a点附近的幂多项式近似，taylor(r,x)表示使用独立变