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1、基于matIab对复变函数与积分变量的研究姓名：徐庆学号：101044113单位：北京林业大学工学院自动化10-1内容摘要:《复变函数与积分变量》这门课程作为自动化专业的专业基础课程，对于后继课程有着极其重要的意义，但在学习过程中，很多量的求解需要繁琐的计算步骤与复杂的计算过程。同时，作为一种抽象的函数，复变函数一般来说很难用具体图像来描绘其信息。Matlab作为一款功能强大的科学计算软件，利用一些编程语句可以很轻松的解决上述问题。例如，利用matlab可以对一个复常数进行基木的求模，求幅角，求实部、虚部的运算。更
2、进一步地，还可以求复数的指数、对数，对复数进行三角运算。在对于复变函数的研究屮，可以求解复变函数的留数，并用来求复变函数的积分，对复变函数进行泰勒级数展开。在积分变换方面，可以对函数进行傅里叶变换、逆变换，进行拉普拉斯变换、逆变换。在编程化的语句中，可以对同一类的问题进行统一的解决。关键字：复变函数积分变量matlab语句运算结果1matlab在复常数中的应用41.1Matlab中对单个复常数的简单运算41.2Matlab中对于单个复常数进行复杂的运算42.利用matlab对函数进行泰勒级数展开matlab在留数和
3、积分中的应用67771.3Matlab中对于两个复常数之间进行乘法、除法运算3.1利用matlab计算复变函数的留数3.2在matlab中，利用留数定理求解复变函数的积分84利用matlab对信号做傅氏、拉氏变换94.1利用matlab对信号做傅里叶变换94.2利用matlab对信号做拉普拉斯变换105利用matlab绘制复变函数111matlab在复常数中的应用1.1Matlab中对单个复常数的简单运算在matlab中，生成复数的形式分为两种：代数形式(如z二x+y*i)与指数形式(如z=r*exp(thetai
4、),其中r为模长,theta为幅角的弧度值)。⑴例如生成复常数3+4i,和2壽,具体语句如下：A=[3+4*i,2*exp(i*-)]0此外，还可以对单个复常数进行取模、4去幅角、求共觇复数运算，调用形式如下，取模：abs(x),取幅角：angle(x),1求共短conj(x)o举例，计算复数Z=—的模、幅角和共觇复数。解:a=[l/(l+i)],abs(a),angle(a),conj(a)。>>a=[1Z<1+dL〉]abs(a〉a=IO.5000—O.SOOOiO.5000+O.5OOOx1.2Matlab中
5、对于单个复常数进行复杂的运算在matlab中可以利用一些语句完成对于单个复常数进行幕运算，指数、对数运算,三角运算。对复数进行幕运算的语句为x",结果便返叵x的n次幕；对复数进行指数运算、对数运算的语句为exp(x),log(x),结果便返回x以e为底的指数和对数。并且，利用语句sin(x),cos(x)可以直接得出x的正弦、余弦值(求解其他三角函数值的公式见表一)。举例如下:已知复数a£,求詰、elogcosa.解:a=(l+i)/(l-i)aA(l/3)exp(a)log(a)cos(a)。>>(1—i)「
6、<1Z3)exp(a)logcos(a)a=0+1・OOOOzLarxs=1.5431表一函数名函数功能函数名函数功能sin(x)返回复数兀的正弦函数值asin(x)返回复数X的反正弦值cos(x)返回复数兀的余弦函数值acos(x)返冋复数X的反余眩值tan(x)返回复数兀的正切幣数值atan(x)返回复数X的反正切值cot(x)返回复数兀的余切函数值czcot(x)返回复数X的反余切值sec(x)返回复数兀的正割函数值dsec(x)返回复数X的反正割值csc(x)返回复数兀的余割函数值gcsc(x)返冋复数X的
7、反余割值sinh(x)返回复数兀的双曲正弦值coth(x)返回复数兀的双曲余切值cosh(x)返回复数尢的双曲余弦值sech(x)返回复数兀的双曲正割值tanh(x)返回复数X的双曲正切值csch(x)返回复数兀的双曲余割值1.3Matlab中对于两个复常数之间进行乘法、除法运算在matlab中，两个复数之间的乘法、除法可以通过“*”、“/”来实现。举例如下:己知a=l+V3i,b=2V2en,计算a*bz吕。b解：a=l+sqrt(3)*ib=2*sqrt(2)*exp(pi/4*i)a*ba/b。>>a=1(3
8、)*xt>=2*SQr±(2)亦exp(pi/4L*x)1•OOOO+1.7321xt>=2.OOOO+2-OOOOxams=-1■4641+5.4641xO.6830+O.183Ox但需要注意的是,(...)/5i相当于(...)/(5*i),但不等于(...)/5*i.2•利用matlab对函数进行泰勒级数展开设函数f(z)在区域D内解析,Zo为D内一点
