2020年高中数学 3.3排序不等式学案（无答案）新人教版选修4-5（通用）.doc

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1、3.3《排序不等式》导学案班级：组名：姓名：学习目标：1.了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2.体会运用经典不等式的一般思想方法自主学习1.一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，(1,2,…,)，则：.当且仅当时,等号成立.2.排序不等式检验操作:填表:3.一般性证明:任意一个排列，因为有n！个不同的排列.所以,的不同值也只有有限个.其中必有最大值和最小值.考察,10.若,则应有某,且,对换得..说明将中第一项换为后,和式变.20.若,则转而考察,并进行类似讨论.可证将式中第二项换为后,和式变.如此继续下去,经有限步调整,可知一切和

2、数中,最大和数只能是.且不难知道,最小和数只能是.因此.30.容易发现,当或时,;如果不全相等,也不全相等.则和使,考察和数∵∴.定理(排序不等式,又称排序原理):为两组数,任意一个排列,则.当且仅当或时,等号成立.合作探究例1.若a1，a2，…，an为两两不等的正整数，求证:.例2.5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟,8分钟,6分钟,10分钟,5分钟.那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？