【高考调研】2012高考数学 2-8 函数与方程精品复习课件.ppt

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1、第8课时　函数与方程2011·考纲下载结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.函数与方程是《新课标》中的新增内容，作为函数的零点经常与方程的根、函数的图象、函数的性质等知识相结合，必须把这些知识点都掌握好，灵活地运用数形结合思想才能将函数的零点问题处理得游刃有余.请注意!1．函数零点的概念对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴

2、有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点的判断如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．课前自助餐课本导读4．二分法的定义对于在[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．5．用二分法求函数f(x)零点近似值(1)确定区间[a，b]

3、，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1，(此时零点x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若

4、a－b

5、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．答案C教材回归2．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A．a<－1B．a>1C．－1

6、f(x)＝2ax2－x－1，∵f(x)＝0在(0,1)内恰有一解，∴f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0.∴a>1.3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是________．答案2如图所示结合图示知函数必定有两个零点．答案x1

7、2>0，∴f(1)·f(8)<0，故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．(2)∵f(1)＝log23－1>log22－1＝0，f(3)＝log25－3

8、(3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【答案】C题型三零点性质的应用探究2对于二次函数零点问题常转化为二次方程根的分布解决，结合二次函数的图象从判别式，韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三个“二次问题”的全面考虑和“数形结合思想”的灵活运用．思考题2已知函数f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围．【解析】∵f(x)的图象是开口向上的抛物线，∴满足题意需满足f(1)<0∴－2

9、型三用二分法求方程的近似解例4求方程lnx＋2x－6＝0在[2,3]内的近似解(精确到0.01)．【解析】令f(x)＝lnx＋2x－6，取初始区间为[2,3]．∵f(2)＝ln2＋4－6＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，将各区间中点及中点的函数值列表如下：∵

10、2.5390625－2.53125

11、＝0.0078125<0.01，∴取x＝2.54，∴方程lnx＋2x－6＝0的近似解为2.54.探究3用二分法求函数零点近似值的步骤，借助于计算器一步步求解可．我们可以借助于表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间的过程，而运算终止的时候在区间长

12、度小于精确度ε的时候．思考题3(1)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示