2015年数学理高考课件2-8 函数与方程.ppt

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1、[最新考纲展示]1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．第八节　函数与方程函数的零点1．定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2．函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．f(x)＝0x轴零点3．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一

2、条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0____________________[通关方略]____________________1.若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)一定有零点．2．由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图．所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点

3、的充分不必要条件．事实上，只有当函数图象通过零点(不是偶次零点)时，函数值变号，即相邻两个零点之间的函数值同号．3．若函数f(x)在[a，b]上单调，则f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在[a，b]上只有一个零点．1．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7答案：C2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0

4、，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2>0，所以f(0)·f(1)<0，故函数的零点所在的一个区间是(0,1)．答案：C二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系____________________[通关方略]____________________二次函数在给定区间上的零点问题的处理方略(1)结合图象分析，对称轴与区间关系．(2)考虑判别式Δ的取值．(3)区间端点值的符号．3．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．解析：∵函数f(x)＝

5、x2＋x＋a在(0,1)上有零点，又∵f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上单调递增，∴f(0)·f(1)<0.即a(a＋2)<0，解得－2

6、：(1)区间[a，b]的长度尽量小；(2)f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a)·f(b)<0.4．(2014年怀化模拟)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已知一个根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．判断函数零点(方程根)所在的区间[答案]C反思总结判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程，当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用零点存在性定理进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．答案：C判断

7、函数零点的个数[答案]B反思总结判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．变式训练2．若函数f(x)＝

8、2x－1

9、，则函数g(x

10、)＝f(f(x))＋lnx在(0,1)上不同的零点个数为________．答案：3由函数零点存在情况求参数问题[答案]B反思总结已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(