[中学联盟]湖北省麻城市集美学校九年级数学上册教学课件：24142圆内接四边形.ppt

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1、圆的内接四边形新课讲解：若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOCABD如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆。zxxkCODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形的对角互补如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE因为∠A是与∠D

2、CE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。Z,x,xkCODBAECODBAE1234567定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC圆内接平行四边形是矩形OCDBA试证明：(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=__

3、____(图5)(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(图6)图5(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,180°180°100°80°50°130°45°填空(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____75°返回若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝

4、3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B补充练习：例：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD12OOFABECDCE∥DF1∠E＋∠F＝180°∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠FABEC是⊙O1的内接四边形ABFD是⊙O2的内接四边形连结AB证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋

5、∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF12OOFABECD1定理：如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆。圆内接四边形的判定：ABCDD’例2、如图，D为△ABC的边BC上一点，⊙O1经过点B、D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C、D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G，求证：（1）∠BAC+∠EGF＝180°CFO1·ABGD·O2（2）∠EAG＝∠EFGEDBAC·O定理若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆,DBAC特别的，对定线段

6、张角为直角的点共圆E·作△ABC的外接圆⊙O，在⊙O的弧AB上取点E，使E与C在AB的两侧，因为A,E,B,C四点共圆，所以∠ACB+∠AEB=180°又已知∠ACB=∠ADB所以∠ADB+∠AEB=180°因此A,E,B,D四点共圆，因为过不共线的三点A,E,B只有一个圆，即⊙O，所以…再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！