考点跟踪突破第20讲圆的基本性质.doc

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1、第六章图形的性质（二）第20讲圆的基本性质考点梳理·方法归纳学法指导四川中考1、第1题图第2题图2、3、（2016•眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（　B　）A．64°B．58°C．72°D．55°第3题图第4题图4、（2015•资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（　B　）A．B．C．D．5、（2016•巴中）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=　35°　．

2、第5题图第6题图6、7、（2016•雅安）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为　8　．第7题图第8题图8、（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　　．高频考点·讲透练活考点1垂经定理及其推论例1、如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．思路分析：

3、（1）先根据垂径定理得出E为CD的中点，再由勾股定理即可得出结论；（2）先由锐角三角函数的定义求出EF的长，再分点F在线段CD的上方与下方两种情况进行讨论．解：（1）∵AB为直径，点B为的中点，CD=2，∴AB⊥CD，∴DE=CD=．在Rt△ODE中，∵OD=r，OE=5﹣r，DE=，∴r2=（5﹣r）2+（）2，解得r=3；（2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2，∴tan∠FCE=tan∠DOB==．在Rt△FCE中，∵==，∴EF=，∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE﹣EF=5﹣=；当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+=＞

4、AB，不合题意．综上所述，AF=．【对应训练】1、（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　A　）A．40°B．45°C．50°D．60°2、（2016•贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（　B　）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．解：（1

5、）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．考点2圆周角定理及其推论例2、（2016•宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的

6、性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由相似三角形的性质求出CD的长．（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．【对应训练】4、（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=

7、60°，则∠BAC的度数是（　D　）A．75°B．60°C．45°D．30°第4题图第5题图5、（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　　．6、（2016•利辛县模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∴∠CAB+∠ACE=90°，∴∠C

8、BA=∠ACE，∴△ACE∽△CBE；（2）解：连接OC，∵AB=8，∴OC=4，在Rt△OC