考点跟踪突破第20讲圆的基本性质1.doc

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1、第20讲　圆的基本性质　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·义乌)如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)A．60°B．45°C．35°D．30°第1题图　　　第2题图2．(2016·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(B)A．3B．4C．5D．63．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A.B．2C.D.第3题图　　　第4题图4．(2016·兰州)如图，四边形

2、ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(C)A．45°B．50°C．60°D．75°5．(2016·杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D)A．DE＝EBB.DE＝EBC.DE＝DOD．DE＝OB第5题图　　　第6题图6．(2016·安徽)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(B)A.B．2C.D.7．(2016·丽水)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，

3、点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(C)A．3B．2C．1D．1.2二、填空题8．(2016·巴中)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝35°．第8题图　　　第9题图9．(2016·宿迁)如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．10．(2016·益阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为115°．第10题图　　　第11题图11．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径A

4、B与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝2．12．(铁岭模拟)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．第12题图　　　第13题图13．(2016·成都)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝．三、解答题14．(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝1

5、80°－∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)解：如图，连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝，∵CE·CB＝CD·CA，AC＝AB＝4，∴·2＝4CD，∴CD＝.15．(2015·烟台)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．解：(1)△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰

6、三角形；(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE·BC＝BD·AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝，∴sin∠ABD＝＝＝.16．(2016·呼和浩特)如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：∠FBC＝∠FCB；(2)已知FA·FD＝12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA＝2，求CD的长．(1)证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠F

7、BC＋∠FAC＝180°，∵∠CAD＋∠FAC＝180°，∴∠FBC＝∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠FAB，∴∠FAB＝∠CAD，又∵∠FAB＝∠FCB，∴∠FBC＝∠FCB；(2)解：由(1)得：∠FBC＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠FAB，∴∠FAB＝∠FBC，∵∠BFA＝∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴＝，∴BF2＝FA·FD＝12，∴BF＝2，∵FA＝2，∴FD＝6，AD＝4，∵AB为圆的直径